在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:31:52
![在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围](/uploads/image/z/1597174-70-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E9%94%90%E8%A7%92+%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%ADabc%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%E8%A7%92abc%E6%89%80%E5%AF%B9%E7%9A%84%E8%BE%B9%2C%E4%B8%94%E6%A0%B93a%3D2csinA%E8%8B%A5c%3D%E6%A0%B93%E6%B1%82%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2abc%E5%91%A8%E9%95%BF%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4)
在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围
在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围
在锐角 三角形中abc分别为角abc所对的边,且根3a=2csinA若c=根3求三角形abc周长的取值范围
∵√3a=2csinA
∴a/sinA=c/(√3/2)=c/sinC(正弦定理)
∴sinC=√3/2
∵△ABC是锐角三角形
∴C=60°
∵c=√3
∴当A=30°,B=90°或B=30°,A=90°时,△ABC周长取得最小值
此时,a=1,b=2,c=√3,a+b+c=3+√3
当A=B=C=60°时,△ABC周长取得最大值
此时,a=b=c=√3,a+b+c=3√3
∴3+√3<△ABC周长≤3√3
1.
∵√3a=2csinA,∴结合正弦定理,容易得出:√3sinA=2sinCsinA。
在△ABC中,显然有:sinA>0,
∴√3=2sinC,
∴sinC=√3/2,因为三角形是锐角三角形,
∴C=60°
2.
S=a*(b*sinC)/2
所以ab=2S/sinC=(3√3/)/(√3/2)=6,
...
全部展开
1.
∵√3a=2csinA,∴结合正弦定理,容易得出:√3sinA=2sinCsinA。
在△ABC中,显然有:sinA>0,
∴√3=2sinC,
∴sinC=√3/2,因为三角形是锐角三角形,
∴C=60°
2.
S=a*(b*sinC)/2
所以ab=2S/sinC=(3√3/)/(√3/2)=6,
余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
即c^2+2ab+2abcosC=(a+b)^2
7+12+12*0.5=(a+b)^2
(a+b)^2=25
所以a+b=5
又因ab=6,
所以a=2,b=3或a=3,b=2.
满意请采纳。
收起