1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问:当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:30:28
![1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问:当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.](/uploads/image/z/15237289-1-9.jpg?t=1.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a_1%3D1%2Ca_n%2B1%3D%28n%5E2%2Bn-%CE%BB%29a_n%2C%E9%97%AE%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%B8%B8%E6%95%B0%CE%BB%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B7%E6%B1%82%E5%87%BA%CE%BB.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a_1%3D2%2Ca_n%2B1%3D%CE%BBa_n%2B2%5En%2Cn%E2%88%88N%2B%2C%CE%BB%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0.%E9%97%AE%EF%BC%9A%E5%BD%93%CE%BB%3D2%E6%97%B6%2C%E8%8B%A5%7Ba_n%2F2%5E%28n-1%29+%7D%E4%B8%BA%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%2C%E6%B1%82%E6%95%B0%E5%88%97%7Ba_n%7D%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F.)
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问:当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.
2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.
问:当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1.已知a_1=1,a_n+1=(n^2+n-λ)a_n,问是否存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.若存在,请求出λ.2.已知a_1=2,a_n+1=λa_n+2^n,n∈N+,λ为常数.问:当λ=2时,若{a_n/2^(n-1) }为等差数列,求数列{a_n}的通项公式.
1,因为a1=1,a(n+1)=(n^2+n-λ)an,所以a1=1,a2=2-λ,a3=(6-λ)(2-λ)=12-8λ+λ^2,
要使数列{an}为等差数列,即 (a1+a3)=2a2,
即 13-8λ+λ^2=4-2λ,λ^2-6λ+9=0 ,解得 λ=3,
当λ=3时,a1=1,a2=-1,a3=-3,a4=-27····
而a4-a3=-24,与a2-a1=a3-a2=-2不相等,
所以不存在常数λ,使得数列{a_n}为等差数列.
2,a1=2,a(n+1)=λan+2^n,当λ=2时,a(n+1)=2an+2^n,
即 a(n+1)-2an=2^n.
{an/2^(n-1) }为等差数列,即
a(n+1)n/2^n -an/2^(n-1)=(a(n+1)-2an)/2^n=2^n/2^n=1.
所以{an/2^(n-1) }是公差为1等差数列,其首项是a1=2.
所以an/2^(n-1)=2+(n-1)=n+1,an=(n+1)*2^(n-1).
所以数列{a_n}的通项公式为:an=(n+1)*2^(n-1).
jiegoujiancai2 ,你好:
不管他怎么问,你只要明白一点,等差数列的本质是任意两项之间的差是常数,也就是差的表达式中不含n.这样才与n无关。明白这点,你就可以作差了。
1. a_n=-1/[n的平方+n-λ-1] 所以不论λ为何值 a_n都不是等差数列
2. a_n=2的n次方—(n-1)/ 2
在你写的题目中,大括号加一小杠,我看到很多笑脸~~~~,看样子你知道做啊!!!!