如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:10:50
![如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.](/uploads/image/z/1499996-20-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9ADE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8EE%2CBC%E2%8A%A5AC%2CFG%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EG%2C%E2%88%A01%3D%E2%88%A02%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ACD%E2%8A%A5AB.)
如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
如图,已知:DE⊥AC于E,BC⊥AC,FG⊥AB于G,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
证明:
∵DE⊥AC,BC⊥AC【已知】
∴DE//BC【垂直于同一直线的两直线平行】
∴∠2=∠DCB【两直线平行,内错角相等】
∴∠1=∠2【已知】
∴∠DCB=∠1【等量代换】
∴CD//FG【同位角相等,两直线平行】
∵FG⊥AB【已知】
∴CD⊥AB【两直线平行,同位角相等,即90º】
证明:因为DE⊥AC,BC⊥AC,
所以DE平行于BC,
所以角2=角BCD,
又角1=角2,
所以角1=角BCD,
所以FG平行于CD,
又因为FG⊥AB,
所以CD⊥AB。
因为DE⊥AC,BC⊥AC,
所以DE平行于BC,
所以角2=角BCD,
又角1=角2,
所以角1=角BCD,
所以FG平行于CD,
又因为FG⊥AB,
所以CD⊥AB。
∵DE⊥AC,BC⊥AC
∴DE∥BC
∴∠2=∠DCB
∵∠1=∠2
∴∠DCB=∠1
∴DC∥GF
∵FG⊥AB
∴DC⊥AB
自己做才有趣
因为DE⊥AC,BC⊥AC
所以DE平行BC
所以∠2=∠DCB
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠DCB
所以GF平行DC
因为GF⊥AB
所以CD⊥AB
证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知)
∴DE//BC(在平面内,垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知
∴∠DCB=∠1(等量代换)
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
又∵FG⊥AB(已知)
...
全部展开
证明:∵DE⊥AC,BC⊥AC(已知)
∴DE//BC(在平面内,垂直于同一直线的两条直线平行)
∴∠2=∠DCB(两直线平行,内错角相等)
又∵∠1=∠2(已知
∴∠DCB=∠1(等量代换)
∴CD//FG(同位角相等,两直线平行)
又∵FG⊥AB(已知)
∴CD⊥AB(两直线平行,同位角相等)
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