今晚,快 详解···21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时有f(x1+x2)≥f(x1)+f(2)1.求f(0)的值,2.求函数f(x)的最大值3.证
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 19:51:28
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今晚,快 详解···
21.已知定义域为[0,1]的函数f(x)同时满足①对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0,②f⑴=1③x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1时有f(x1+x2)≥f(x1)+f(2)
1.求f(0)的值,
2.求函数f(x)的最大值
3.证明当x∈(1/2,1]时,f(x)<2x; 当x∈[0,1/2]时,f(x)≤1/2 f(2x)
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1.f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)令x1=x2=0得
f(0)≥2f(0)所以f(0)y2且y1,y2∈[0,1],下面证明其单调性
由f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)知
f(y1)-f(y2)≥f(y1-y2)
又因为对于任意的x∈[0,1],总有f(x) ≥0
所以f(y1-y2)>=0
即f(y1)-f(y2)≥0也就是f(y1)>=f(y2)
所以当x=1时f(x)取最大值1
3.当x∈(1/2,1)时 由题知f(x)
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