将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 13:59:39
![将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明](/uploads/image/z/14861755-19-5.jpg?t=%E5%B0%86%E5%86%9B%E9%A5%AE%E9%A9%AC%E9%97%AE%E9%A2%98%E5%9C%A8%E9%92%9D%E8%A7%92AOB%E4%B8%AD%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9p%2C%E8%8B%A5%E4%BB%8Ep%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E5%88%B0%E8%BE%BEAO%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%E5%90%8E%E5%86%8D%E5%88%B0%E8%BE%BEBO%E4%B8%8A%E4%BB%BB%E6%84%8F%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E7%84%B6%E5%90%8E%E8%BF%94%E5%9B%9Ep%E7%82%B9%2C%E4%BD%BF%E6%80%BB%E8%B7%AF%E7%A8%8B%E6%9C%80%E7%9F%AD%2C%E8%AF%B7%E6%B3%A8%E6%84%8F%E6%98%AF%27%27%27%27%27%27%E9%92%9D%E8%A7%92%27%27%27%27%27%27%27%27%27100%E5%88%86%E5%A4%9F%E4%BA%86%E5%90%A7%E8%A6%81%E7%AC%A6%E5%90%88%E5%AE%9E%E9%99%85%E5%95%8A%E5%A6%82%E4%BD%95%E7%94%A8%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%AF%81%E6%98%8E%22%E7%AD%89%E8%A7%92%E5%AF%B9)
将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
将军饮马问题
在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,
请注意是''''''钝角'''''''''
100分够了吧
要符合实际啊
如何用轴对称证明"等角对等边"这条定理
就是做中线
好的我再加50分
作点P的对称点再连起来与AO,BO是没有交点的啊
另:证等边对等角是做''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''中线''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''啊
还有:我是求题目中AO,BO上哪两点,P点不求,其实P点就是角AOB中的任意一点
将军饮马问题在钝角AOB中有一点p,若从p点出发到达AO上任意一点后再到达BO上任意一点,然后返回p点,使总路程最短,请注意是''''''钝角'''''''''100分够了吧要符合实际啊如何用轴对称证明"等角对
过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MN,与AO、BO的交点就是你要去的地方,这是最短的.
至于那个证明……边相等,又共有对称轴那条边,又是直角三角形(对称轴垂直于底边),两个三角形肯定全等,角也就等了
这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声!...
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这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声!
收起
钝角三角形一般题目不出,因为此时为极限情况,p先到AO上的O点,再到BO上的O点(这里其实没有走动),再从O点返回p点。你同样按照锐角三角形的办法,做p关于两边的对称点,把线段做镜像对称,按照上面的走法是一个三角形,而其他走法都是一个包含此三角形的四边形,明显路程比这个三角形长
至于等角对等边的命题,只要做底上的高,得到一对直角相等,加上原来那对等角,还有公共边(高),得到两个全等三角形(...
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钝角三角形一般题目不出,因为此时为极限情况,p先到AO上的O点,再到BO上的O点(这里其实没有走动),再从O点返回p点。你同样按照锐角三角形的办法,做p关于两边的对称点,把线段做镜像对称,按照上面的走法是一个三角形,而其他走法都是一个包含此三角形的四边形,明显路程比这个三角形长
至于等角对等边的命题,只要做底上的高,得到一对直角相等,加上原来那对等角,还有公共边(高),得到两个全等三角形(AAS),则对应边相等
收起
这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声!...
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这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声!
收起
P在AOB的角平分线上,
因为到AO,BO上是任意点,不能确定,若这两点都靠近O点,那P也就在接近O点处;若两点就在A、B上,则P点就在AB连线与角平分线交点上,所以很难确定具体P点位置。
试试看:
设与AO交于点C,与BO交于点D,CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
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试试看:
设与AO交于点C,与BO交于点D,CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
收起
两点之间线段最短!
过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MN,与AO、BO的交点就是你要去的地方,这是最短的。
因为两点之间直线最短!
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
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过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MN,与AO、BO的交点就是你要去的地方,这是最短的。
因为两点之间直线最短!
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
在AO,BO上任取两点S,T,构成三角形PST,连接PO,交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MO,NO,MQ,NQ。
很明显,MS+SQ>MQ,NT+TQ>NQ
另外,在三角形MOQ中,角MOQ为钝角,所以MQ>MO (可以做PO的延长线POD,MOD为锐角则MOQ为钝角。三角形中钝角所对边最大。)
同理,NQ>NO
综合上述结果,得出,MS+SQ>MO,NT+TQ>NO
根据MO=NO=PO,MS=PS,NT=PT,得出PS+PT+ST>2PO
结论:由P到O,再回到P,总路程最短。
顺便说明一下,当AOB为直角时,MN与AO正好交于O,锐角时的结论和钝角时的结论都适用于此,也就是说,直角的情况是AOB由锐角向钝角转化时的一个很好过渡。
另外,你说的“等边对等角”,其实怎么做辅助线都可以。假如做中线,那么运用边边角定理(中线为公共边,底边被平分,再加两个等角),左右两个三角形全等。···
收起
AO上任意一点、BO上任意一点就是钝角AOB的顶点符合要求,从p点出发到达O点然后返回p点总路程最短。
用轴对称证明"等角对等边"应该是做高线再证两直角三角形全等,两直角三角形全等就关于高线轴对称 。
楼上诸位给出了在AOB为锐角时的正确答案,但是在AOB为钝角时,由于MN与AO和BO无法取得交点,所以结论就不一样了。
在AO,BO上任取两点S,T,构成三角形PST,连接PO,交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MO,NO,MQ,NQ。
很明显,MS+SQ>MQ,NT+TQ>NQ
另外,在三角形MOQ中,角MOQ为钝角,所以MQ>MO (可以做...
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楼上诸位给出了在AOB为锐角时的正确答案,但是在AOB为钝角时,由于MN与AO和BO无法取得交点,所以结论就不一样了。
在AO,BO上任取两点S,T,构成三角形PST,连接PO,交ST于Q。过p点分别做关于AO、BO的对称点M、N,连结MO,NO,MQ,NQ。
很明显,MS+SQ>MQ,NT+TQ>NQ
另外,在三角形MOQ中,角MOQ为钝角,所以MQ>MO (可以做PO的延长线POD,MOD为锐角则MOQ为钝角。三角形中钝角所对边最大。)
同理,NQ>NO
综合上述结果,得出,MS+SQ>MO,NT+TQ>NO
根据MO=NO=PO,MS=PS,NT=PT,得出PS+PT+ST>2PO
结论:由P到O,再回到P,总路程最短。
顺便说明一下,当AOB为直角时,MN与AO正好交于O,锐角时的结论和钝角时的结论都适用于此,也就是说,直角的情况是AOB由锐角向钝角转化时的一个很好过渡。
另外,你说的“等边对等角”,其实怎么做辅助线都可以。假如做中线,那么运用边边角定理(中线为公共边,底边被平分,再加两个等角),左右两个三角形全等。···
收起
设与AO交于点C,与BO交于点D,CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
全部展开
设与AO交于点C,与BO交于点D,CD与OP交于点Q
C和D无限接近O点总路程最短
首先做PC、PD分别垂直于OA,OB
明显可以看出若所求点在OA、OD上C、D外侧则总路程较大
因为 三角形两边之和大于第三边,那么做两个三角形POC和POD
所以 PO
所以PO
收起
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
题目没看明白:“在钝角AOB中有一点p”,中是什么意思?还有题目要求是什么?求P,还是求AO,BO的点?
我的理解是P是AB上一点,AO BO上都任取一点,设为M和N吧,使PMN周长最小。求P点位置。
题目说的不是很明白啊
不晓的
这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声...
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这道题方法很简单!
分别作P点关于OA,OB的对称点E,F
连接EF,分别交OA,OB于M,N
那么三角形PMN就是最短的路程,等于EF
因为两点之间直线最短!
搞错了!
因为是钝角,所以就是取O点,楼上的很对,不过需要证明!若你需要证明,可以说一声
收起
不明白
钝角也可以用平面镜原理