如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.(1)求证;OP=OR(2)若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 23:05:29
![如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.(1)求证;OP=OR(2)若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问!](/uploads/image/z/14844016-64-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E7%82%B9P%E4%B8%BAOB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDQ%E2%8A%A5AP%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAQ%2C%E4%BA%A4AC%E4%BA%8ER.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9BOP%3DOR%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9P%E5%9C%A8OB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E5%AE%83%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%8D%E5%8F%98%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%BB%93%E8%AE%BA%E6%98%AF%E5%90%A6%E4%BB%BB%E7%84%B6%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E7%94%BB%E5%9B%BE%E5%B9%B6%E8%AF%81%E6%98%8E.%E5%88%AB%E7%AD%94%E9%9D%9E%E6%89%80%E9%97%AE%21)
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.(1)求证;OP=OR(2)若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问!
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.
(1)求证;OP=OR
(2)若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.
别答非所问!
如图,正方形ABCD中,点P为OB上一动点,过点D作DQ⊥AP,垂足为Q,交AC于R.(1)求证;OP=OR(2)若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论是否任然成立,画图并证明.别答非所问!
1、∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD OD=OA=OB=OC
∴∠DOA=∠AOB=90°(即△DOR、△AOP是Rt△)
∵DQ⊥AP
∴∠DQP=90°(即△DQP是Rt△)
在Rt△DOR和Rt△DQP中
∠QDP=∠ODR
∴Rt△DOR∽Rt△DQP
∴∠DRO=∠DPQ(∠APO)
在Rt△DOR和Rt△AOP中
OD=OA
∠DRO=∠APO
∴Rt△DOR≌Rt△AOP
∴OP=OR
2、、∵四边形ABCD是正方形
∴AC⊥BD OD=OA=OB=OC
∴∠DOA=∠AOB=90°(即△DOR、△AOP是Rt△)
∵DQ⊥AP(PQ)
∴∠DQP=90°(即△DQP是Rt△)
在Rt△DQP和Rt△AOP中
∠DPQ=∠OPA
∴Rt△DQP∽Rt△AOP
∴∠PAO=∠PDQ(∠RDO)
在Rt△DOR和Rt△AOP中
OD=OA
∠PAO=∠RDO(∠PDQ)
∴Rt△DOR≌Rt△AOP
∴OP=OR
所以若点P在OB的延长线上,其它条件不变,上述结论仍然成立