如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 15:58:25
![如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.](/uploads/image/z/14839976-56-6.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E2%91%A1%2C%E8%8B%A5CE%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E8%A7%92%E2%88%A0ACF%E7%9A%84%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%2C%E4%BA%A4BA%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94%CE%B1-%CE%B2%3D30%C2%B0%2C%E6%B1%82%E2%88%A0DCE%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0.)
如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
如图②,若CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,交BA延长线于点E,且α-β=30°,求∠DCE的度数.
∠ACF=α+β
所以∠ACE=(α+β)/2
∠DCA=90°-α
所以∠DCE=∠DCA+∠ACE
=90°-α+(α+β)/2
=90°+(β-α)/2
=90°-30°/2
=75°
∵∠ACF=∠BAC+∠B=,CE平分∠ACF
∴∠ACE=∠ACF/2=(α+β)/2
∵CD⊥AB
∴∠ACD=90-∠BAC=90-α
∴∠DCE=∠ACD+∠ACE=90-α+(α+β)/2=90-(α-β)/2=90-15=75°
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90°-a+(a+b)/2=75°
由外角定理得∠FCE=∠B+∠E,∠CAB=∠ECA+∠E,∵CE是△ABC的外角∠ACF的角平分线,∴∠FCE=∠ECA,∴∠CAB=∠B+∠E+∠E,又∵α-β=30°,∴∠E=15°,∴∠DCE=90°-15°=75°
我们可以把a写成30+b,这样△ACF外角求出∠ACF=30+2b,平分后∠ACE=15+b。
然后注意△ACE有个外角∠a=∠ACE+∠E,导出∠E=15°。这样直角三角形DCE两锐角互余,求出∠DCE=75°。
∠FCA=α+(α-30) {外角等于两个不相邻的内角只和)
∠DCA=90'-α
∠ACE=(∠FCA)/2={α+(α-30)}/2=α-15
∠DCE=∠ACE+∠DCA=α-15+90'-α=75
∠DCE=75 du