一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 12:30:26
![一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必](/uploads/image/z/14724163-19-3.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%2C%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%B0%8F%E9%97%AE%E8%A6%81%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E6%9D%A1%E4%BB%B6%3A%E5%9C%A8%E5%A6%82%E4%B8%8B%E5%B7%A6%E5%9B%BE%2CA%E3%80%81B%E6%98%AF%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E5%90%8C%E6%97%81%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9A%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFL%E4%B8%8A%E7%A1%AE%E5%AE%9A%E4%B8%80%E7%82%B9P%2C%E4%BD%BFPA%2BPB%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%9A%E4%BD%9C%E7%82%B9A%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFl%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%82%B9A%E2%80%B2%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5A%E2%80%B2B%E4%BA%A4l%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E5%88%99PA%2BPB%3DA%E2%80%B2B%E7%9A%84%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%EF%BC%88%E4%B8%8D%E5%BF%85)
一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必
一道数学题,第一小问要答案,
条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点
在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小
方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必证明).
模型应用:
(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是_______
(2)如图2,⊙O的半径为2,点A、B、C在⊙O上,OA⊥OB,∠AOC=60°,P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;
(3)如图3,∠AOB=45°,P是∠AOB内一点,PO=10,Q、R分别是OA、OB上的动点,求△PQR周长的最小值.
一道数学题,第一小问要答案,条件:在如下左图,A、B是直线L同旁的两个定点在直线L上确定一点P,使PA+PB的值最小方法:作点A关于直线l的对称点A′,连接A′B交l于点P,则PA+PB=A′B的值最小(不必
(1):根号五,
(2):过点C作关于OB的垂线C′,连接AC′,
由题意得:角COB=角AOB-角AOC=30°,
所以∠C′OB=∠COB=30°,
所以∠AOC′=∠AOC+∠COB+∠BOC′=120°,
因为∠AOC=60°,OA,OC′分别是圆O的半径,
所以OC是等腰△AOC′的垂直平分线,
所以0.5AC′=sin60°×OA=根号3,
所以AC′=2倍根号3,
即PA+PC的最小值是2倍根号3,
(3)过点P分别作OA,OB的垂线P′,P′′,
连接P′P′′分别交OA,OB于Q、R,
连接QP,RP,
这时△PQR的周长最小且等于P′P′′(不需要证明),
连接OP′,OP′′,
易证∠P′OP′′=90°,OP′=OP′′=10,
所以在Rt△P′OP′′中,P′P′′=10倍根号2,
所以△PQR的最小值是10倍根号2.