紧急救助!用向量表示正六边形的线段!已知正六边形ABCDEF中,向量AC=向量a,向量BD=向量b,试用向量a,向量b的线性组合来表示向量BC、向量BF、向量AF过了今晚问题关闭
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 19:09:24
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紧急救助!用向量表示正六边形的线段!已知正六边形ABCDEF中,向量AC=向量a,向量BD=向量b,试用向量a,向量b的线性组合来表示向量BC、向量BF、向量AF过了今晚问题关闭
紧急救助!用向量表示正六边形的线段!
已知正六边形ABCDEF中,向量AC=向量a,向量BD=向量b,试用向量a,向量b的线性组合来表示向量BC、向量BF、向量AF
过了今晚问题关闭
紧急救助!用向量表示正六边形的线段!已知正六边形ABCDEF中,向量AC=向量a,向量BD=向量b,试用向量a,向量b的线性组合来表示向量BC、向量BF、向量AF过了今晚问题关闭
解决该题要利用正六边形的常用性质:如AD//BC,AD=2BC,AB//且等于DE……
详解见图片.
正六边形ABCDEF中心设为O,向量AB = ED = x,向量BC = FE = y,向量CD = AF = z,容易发现 向量BA+向量BC = 向量 BO = 向量 CD = z,即 y - x = z
AC = a = x + y,BD = b = y + z,解得 x = (2a-b)/3,y = (a+b)/3,z = (2b-a)/3,
BC = y = a/3 ...
全部展开
正六边形ABCDEF中心设为O,向量AB = ED = x,向量BC = FE = y,向量CD = AF = z,容易发现 向量BA+向量BC = 向量 BO = 向量 CD = z,即 y - x = z
AC = a = x + y,BD = b = y + z,解得 x = (2a-b)/3,y = (a+b)/3,z = (2b-a)/3,
BC = y = a/3 + b/3;
BF = BA + AF = -x + z = (b-2a)/3+(2b-a)/3 = b-a
AF = z = -a/3 + 2b/3
收起