a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为"好数",不超过2007的正整数中,好数的个数为?A、1003 B、1004 C、2006 D、2007我选B没对
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 20:55:01
![a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为](/uploads/image/z/14582118-30-8.jpg?t=a%2Cb%2Cc%E4%B8%8D%E5%85%A8%E4%B8%BA0%2Ca%2Bb%2Bc%3Da3%2Bb3%2Bc3%3D0%2C%E7%A7%B0%E4%BD%BF%E5%BE%97a%5En%2Bb%5En%2Bc%5En%3D0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%E4%B8%BA%22%E5%A5%BD%E6%95%B0%22%2C%E4%B8%8D%E8%B6%85%E8%BF%872007%E7%9A%84%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%E4%B8%AD%2C%E5%A5%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E4%B8%AA%E6%95%B0%E4%B8%BA%3FA%E3%80%811003+B%E3%80%811004+C%E3%80%812006+D%E3%80%812007%E6%88%91%E9%80%89B%E6%B2%A1%E5%AF%B9)
a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为"好数",不超过2007的正整数中,好数的个数为?A、1003 B、1004 C、2006 D、2007我选B没对
a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为"好数",
不超过2007的正整数中,好数的个数为?
A、1003 B、1004 C、2006 D、2007
我选B没对
a,b,c不全为0,a+b+c=a3+b3+c3=0,称使得a^n+b^n+c^n=0恒成立的正整数n为"好数",不超过2007的正整数中,好数的个数为?A、1003 B、1004 C、2006 D、2007我选B没对
由a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
由于a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0
∴3abc=0
因为a、b、c不全为零,故a、b、c中只有一个数为零,不妨设c=0,从而a=-b
因此a^n+b^n+c^n=0恒成立即(-b)^n+b^n=0恒成立,显然满足条件的正整数n为奇数,即不超过2008的正整数中“吉祥数”有1、3、5、…、2007共1004个
由a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
由于a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0
∴3abc=0
因为a、b、c不全为零,故a、b、c中只有一个数为零,不妨设c=0,从而a=-b
因此a^n+b^n+c^n=0恒成立即(-b)^n+b^n=0恒成立,显然满足条件的正整数n为奇数,即不超过2008的正整数中...
全部展开
由a^3+b^3+c^3=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)+3abc
由于a+b+c=0,a^3+b^3+c^3=0
∴3abc=0
因为a、b、c不全为零,故a、b、c中只有一个数为零,不妨设c=0,从而a=-b
因此a^n+b^n+c^n=0恒成立即(-b)^n+b^n=0恒成立,显然满足条件的正整数n为奇数,即不超过2008的正整数中“吉祥数”有1、3、5、…、2007共1004个
收起