如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:54:20
![如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶](/uploads/image/z/14461531-43-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%EF%BC%9Dax2%EF%BC%8D4ax%EF%BC%8Bc%E4%BA%A4x%E8%BD%B4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%BA%A4y%E8%BD%B4%E4%BA%8EC%E7%82%B9%2C%E7%82%B9D%EF%BC%884%2C%EF%BC%8D3%EF%BC%89%E5%9C%A8%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BA18%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0y%EF%BC%9Dkx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%B0%86%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABDC%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E5%88%86%E4%B8%BA1%E2%88%B6)
如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶
如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.
(1)求抛物线的函数关系式;
(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶2的两部分,求k的值;
(3)将△AOC沿x轴翻折得到△AOC′,问:是否存在这样的点P,以P为位似中心,将△AOC′放大为原来的两倍后得到△EFG(即△EFG∽△AOC′,且相似比为2),使得点E、G恰好在抛物线上?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
如图,抛物线y=ax2-4ax+c交x轴于A、B两点,交y轴于C点,点D(4,-3)在抛物线上,且四边形ABDC的面积为18.(1)求抛物线的函数关系式;(2)若正比例函数y=kx的图象将四边形ABDC的面积分为1∶
(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c,∴抛物线的对称轴为直线x=2
∵点D(4,-3)在抛物线上,∴由对称性知C(0,-3)
. ∴四边形ABCD为梯形.
由四边形ABDC的面积为18、CD=4,OC=3得AB=8,∴A(-2,0).由A(-2,0)、C(0,-3)得y=14x2-x-3.
(2)易得S△OBD=12S四边形ABDC,∴只可能出现两种情形:①直线y=kx与边BD相交于点E,且S△OBE=13S四边形ABDC;②直线y=kx与边CD相交于点F,且S四边形OBDF=23S四边形ABDC. ………5分
若为情形①,则可得k=37;…………6分 若为情形②,则可得k=-32.
(3)翻折后点C′(0,3),由图形的位似及相似比为2,可得:
①若为同向放大,则E(3,-154)、G(7,94)
②若为反向放大,则E(7,94)、G(3,-154)
若为情形①,则P(-7,154)
若为情形②,则P(1,34)