两辆汽车在水平公路上同时,同地,同向出发,甲车出发初速度为20m/s,加速度为-4m/s,乙车初速度为0,加速为1m/s^2,乙车追上甲车需要多长时间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/06 17:28:32
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两辆汽车在水平公路上同时,同地,同向出发,甲车出发初速度为20m/s,加速度为-4m/s,乙车初速度为0,加速为1m/s^2,乙车追上甲车需要多长时间
两辆汽车在水平公路上同时,同地,同向出发,甲车出发初速度为20m/s,加速度为-4m/s,
乙车初速度为0,加速为1m/s^2,乙车追上甲车需要多长时间
两辆汽车在水平公路上同时,同地,同向出发,甲车出发初速度为20m/s,加速度为-4m/s,乙车初速度为0,加速为1m/s^2,乙车追上甲车需要多长时间
已知:V0甲=20 m/s,a甲=-4 m/s^2(原文中所给单位有误),V0乙=0,a乙=1 m/s^2
求:乙车追上甲车所用的时间 t .
由题意可知,甲车是做匀减速直线运动,乙车是做匀加速直线运动.
设甲车运动时间 T 就停止,则
0=V0甲+a甲 * T
得 T=-V0甲 / a甲=-20 /(-4)=5 秒 (甲车停止后不再运动)
甲车运动距离是 S甲=[(V0甲+0)/ 2 ] * T=[(20+0)/ 2 ] * 5=50 米
现在判断乙车追上甲车时,甲车是否仍在运动?
假设乙车追上甲车时,甲车仍在运动,它们的运动所用时间是 t0 ,则
V0甲 * t0+(a甲 * t0^2 / 2)=V0乙 * t0+(a乙 * t0^2 / 2)
得 t0=2 *(V0甲-V0乙)/(a乙-a甲)=2*(20-0)/ [ 1-(-4) ]=8 秒
可见,t0>T ,说明乙车追上甲车时,甲车早已停止(甲停止后,乙再经一段时间才追上).
确定以上情况后,可设乙车追上甲车所用的时间 t ,则
S甲=V0乙 * t+(a乙 * t^2 / 2)
50=1 * t^2 / 2 (因为 V0乙=0)
得 t=10 秒
即乙车追上甲车需要的时间是 10 秒.
按甲乙两车的位移详图来计算