一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证:①FH=FG;②△AFH∽△GFC;③FG²=AF×FC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 20:44:17
![一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证:①FH=FG;②△AFH∽△GFC;③FG²=AF×FC](/uploads/image/z/14310339-51-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E7%9B%B8%E4%BC%BC%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E9%A2%98%E7%9B%AE%2C30%E5%88%86%E5%B7%B2%E7%9F%A5%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0BAC%3D90%C2%B0%2CAD%E2%8A%A5BC%E4%BA%8ED%2CE%E4%B8%BAAD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CBE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%A4AC%E4%BA%8EF%2C%E8%BF%87F%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5BC%E4%BA%8EG%2C%E5%B9%B6%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8EH.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%91%A0FH%3DFG%EF%BC%9B%E2%91%A1%E2%96%B3AFH%E2%88%BD%E2%96%B3GFC%EF%BC%9B%E2%91%A2FG%26sup2%3B%3DAF%C3%97FC)
一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证:①FH=FG;②△AFH∽△GFC;③FG²=AF×FC
一道相似三角形题目,30分
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.
求证:①FH=FG;②△AFH∽△GFC;③FG²=AF×FC
一道相似三角形题目,30分已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E为AD的中点,BE的延长线交AC于F,过F作FG⊥BC于G,并交BA的延长线于H.求证:①FH=FG;②△AFH∽△GFC;③FG²=AF×FC
证明:
(1)∵AD⊥BC HG⊥BC
∴∠ADB=∠HGB=90º
∴AD‖HG
∴△ADB∽△HGB
同理可证△BDE∽△BGF
∴AD:HG=BD:BG
ED;FG=BD;DG
∴AD;HG=ED;FG ∴AD;ED=HG;FG
∵E为AD中点
∴AD;ED=2
∴HG;FG=½ FH=HG-FG=½HG
∴FH=FG
(2)在△BAC中,∠BAC=90º
∴∠FAH=∠FGC=90º
在△FAH和△FGC中,
{(大括号) ∠FAH=∠FGC
∠AFH=∠GFC(对顶角相等)
∴△AFH∽△GFC
(3) 由(2)得△AFH∽△GFC
∴AF∶FG=FH∶FC
∴FH·FG=AF·FC
由(1)得FH=FG
∴FG²=AF·FC
得证
打数学符号累死了,
证明:(1)△BDA∽△BGH △BDE∽△BGF
.'.ED/FG=BD/BG,且AD/HG=BD/BG
即 ED/FG=AD/HG 即FG=1/2HG 即FH=FG
(2) '.'角AFH=角GFC,且角FAH=角FGC=90'
.'. △AFH∽△GFC
(3) '.'△AFH∽△GFC
.'.AF/FG=HF/FC
又 因FH=FG
.'. FG²=AF×FC
我写的比较简略,楼主自己证最好具体点
证明:易证△BED∽△BFG 所以ED/EG=BE/BF
同理△BEA∽△BFH所以AE/HF=BE/BF
因为ED=AE 所以FH=FG
(2)
∵角AFH=角GFC且角FAH=角FGC=90 ∴△AFH∽△GFC
(3)△AFH∽△GFC可知F...
全部展开
我写的比较简略,楼主自己证最好具体点
证明:易证△BED∽△BFG 所以ED/EG=BE/BF
同理△BEA∽△BFH所以AE/HF=BE/BF
因为ED=AE 所以FH=FG
(2)
∵角AFH=角GFC且角FAH=角FGC=90 ∴△AFH∽△GFC
(3)△AFH∽△GFC可知FG×FH=AF×FC
由(1)中HF=FG∴FG²=AF×FC
收起
证明:
①∵AD⊥BC,FG⊥BC于G
∴AD‖GH
∴AE/HF=BE/BF=ED/FG
∵AE =DE
∴HF=FG
②∵∠HAF=∠CGF=90°,∠AFE=∠CFG
∴△AFH∽△GFC
③∵△AFH∽△GFC
∴AF/FH=FG/FC
∴FH*FG=AF*FC
∵FH=FG
∴FG²=AF*FC