P是抛物线y=x2上第一象限内的点,A点坐标为(3,0).P是抛物线y=x方上第一象限内的点,A点坐标为(3,0)设点P坐标为(x ,y) 在y=x方 上求一点P' 使△OP'A为等腰三角形.貌似有三种答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:36:21
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P是抛物线y=x2上第一象限内的点,A点坐标为(3,0).P是抛物线y=x方上第一象限内的点,A点坐标为(3,0)设点P坐标为(x ,y) 在y=x方 上求一点P' 使△OP'A为等腰三角形.貌似有三种答案
P是抛物线y=x2上第一象限内的点,A点坐标为(3,0).
P是抛物线y=x方上第一象限内的点,A点坐标为(3,0)设点P坐标为(x ,y)
在y=x方 上求一点P' 使△OP'A为等腰三角形.
貌似有三种答案
P是抛物线y=x2上第一象限内的点,A点坐标为(3,0).P是抛物线y=x方上第一象限内的点,A点坐标为(3,0)设点P坐标为(x ,y) 在y=x方 上求一点P' 使△OP'A为等腰三角形.貌似有三种答案
第一象限只有两解
△OP'A为等腰三角形∴OP=OA=3 x²+y²=3 y²+y-3=0 y>0 y=﹙-1+√13﹚/2
△OP'A为等腰三角形OP =PA y²+x²=﹙x-3﹚²+y² x=3/2 ..
在求出坐标可以了
讨论。1.OA为底边,则:点P在OA线段的垂直平分线:X=3/2上。所以P:(3/2,9/4)。2.OP为底边。则AP=3,即:(X-3)*2+Y*2=3*2。又Y=X*2,X,Y大于0。解吧。3.AP为底边。那OP=3,即:X*2+Y*2=3*2。又Y=X*2,X,Y均大于0。可解。
要使△OP'A为等腰三角形,可能有三种情况,1、|P'O|=|P'A|,2、|P'O|=|OA|,3、|OA|=|AP'|,
1、|P'O|=|P'A|,作OA的垂直平分线,x=3/2,y=9/4,P'(3/2,9/4).
2、|P'O|=|OA|,以O为圆心,OA为半径画弧,交抛物线于P'点(应有二点),x^2+y^2=9,y=x^2,
x^2+x^4=9,x^4+x^2...
全部展开
要使△OP'A为等腰三角形,可能有三种情况,1、|P'O|=|P'A|,2、|P'O|=|OA|,3、|OA|=|AP'|,
1、|P'O|=|P'A|,作OA的垂直平分线,x=3/2,y=9/4,P'(3/2,9/4).
2、|P'O|=|OA|,以O为圆心,OA为半径画弧,交抛物线于P'点(应有二点),x^2+y^2=9,y=x^2,
x^2+x^4=9,x^4+x^2-9=0,
x=±√[(√37+1)/2],
y=(√37+1)/2,
得到两点,P'1(√[(√37+1)/2],(√37+1)/2),
P'2(-√[(√37+1)/2],(√37+1)/2).
3、|OA|=|AP'|,
以A为圆心,OA为半径画弧,有两交点,其一为原点,另一点为所求,
弧方程:(x-3)^2+y^2=9,:(x-3)^2+x^4=9,
x^4+x^2-6x=0,
x1=0,(不合要求),
x^3+x-6=0,
用三次方程求根公式(卡丹公式)
x=(3+2√183/3)^(1/3)+(3-2√183/3)^(1/3),
y=x^2,代入。
x≈1.63,
y≈2.66.
可用exel去求近似解)。
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