非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 14:50:36
![非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.](/uploads/image/z/14231149-61-9.jpg?t=%E9%9D%9E%E5%B8%B8%E7%9A%84%E6%80%A5%21%E5%88%9D%E4%BA%8C%E4%B8%80%E9%81%93%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE%21%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3EFC%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9C%E9%A1%BA%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E2%96%B3DFB%E6%98%AF%E2%96%B3ABC%E7%BB%95%E7%82%B9B%E9%80%86%E6%97%B6%E9%92%88%E6%97%8B%E8%BD%AC60%C2%B0%E5%BE%97%E5%88%B0%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%BD%A2%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%3A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2.)
非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!
如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
非常的急!初二一道求证平行四边形的题目!如图,△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形,△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形,求证:四边形AEFD是平行四边形.
证明:
∵△EFC是△ABC绕点C顺时针旋转60°得到的图形
∴AC=CE,∠ACE=60°
∴△ACE是等边三角形
∴AE=AC
同理可得DF=AC
∴DF=AE
∵△DFB是△ABC绕点B逆时针旋转60°得到的图形
同理可得
AD=AB=EF
∵AE=DF,AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
由题得AB=FE 因为角ABD=60° AB=DB 所以三角形ADB是等边三角形 所以AD=AB 所以AD=FE 同理AE=DF 所以四边形AEFD为平行四边形
由旋转得:DB=AB,∠ABD=60°,
△EFC≌△ABC,△ABC≌△BDF
EC=AC,∠ACE=60°
∴△ABD是等边三角形
△EFC≌△DBF
△ACE是等边三角形
∴DB=AD
...
全部展开
由旋转得:DB=AB,∠ABD=60°,
△EFC≌△ABC,△ABC≌△BDF
EC=AC,∠ACE=60°
∴△ABD是等边三角形
△EFC≌△DBF
△ACE是等边三角形
∴DB=AD
DB=EF,CE=DF
CE=AE
∴AE=DF
AD=EF
∴四边形AEFD是平行四边形
(两组对边分别相等)
我是初二的。你如果不懂可以再问我
收起
由题目可知:角DBC=60度,AB=DB, 角ACE=60度,AC=EC
所以,△ABD和△ACE是等边△
所以AD=AB, AE=AC
又因为AB=EF, AC=DF
所以AD=EF, AE=DF
所以四边形AEFD是平行四边形