上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:06:58
![上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题](/uploads/image/z/13944058-34-8.jpg?t=%E4%B8%8A%E9%99%902%E4%B8%8B%E9%99%90-2%E6%B1%82%E8%AF%81%E2%88%AB%28x%5E4sinx%29%2F%28x%5E6%2B4%29dx%3D0+%E9%AB%98%E6%95%B0%E4%B8%8D%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E9%97%AE%E9%A2%98)
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0
高数不定积分问题
上限2下限-2求证∫(x^4sinx)/(x^6+4)dx=0 高数不定积分问题
证明:∫(-a~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx=∫(-a~0)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(符号∫(-a~a)表示从-a到a积分,其它类同)
=∫(a~0)((-x)^4sin(-x))/((-x)^6+4)d(-x)+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(在第一个积分中,用-x代换x)
=∫(a~0)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
=-∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx+∫(0~a)(x^4sinx)/(x^6+4)dx
(变换第一个积分的上下限)
=0.证毕.