极限部分的x→a+ 时.lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ (a≥0)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 03:33:24
极限部分的x→a+ 时.lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ (a≥0)
极限部分的
x→a+ 时.lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ (a≥0)
极限部分的x→a+ 时.lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ (a≥0)
可分解为:
lim [x½ - a½ ]/(x²-a²)½ + lim [(x-a)½ ]/(x²-a²)½
第一项分子分母同时乘以 x½ + a½ ,第2项 分母分解因式
= lim [x½ - a½ ][x½ + a½]/(x²-a²)½ *[x½ + a½]
+ lim [(x-a)½ ]/(x-a)½ (x+a)½
= lim (x- a)/(x²-a²)½ *[x½ + a½]
+lim 1/(x+a)½
= lim (x-a)½ /(x+a)½ *[x½ + a½] +lim 1/(x+a)½
x→a+ 时
前一个因子为 lim (a-a)½ /(a+a)½ *[a½ + a½] =0
后一个因子为 lim 1/(a+a)½ =1/(2a)½
则,lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ = 1/(2a)½
分子分母均趋于0,用洛必达法则得到:
lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½ x→a+
=lim[(1/2x½)+(1/2(x-a)½)]/[x/(x²-a²)½] x→a+
=lim(x+a)½[x½+(x-a)½]/(2xx½) x→a+
=1/(2a)½
[x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x²-a²)½
分式上下同乘根号下(x-a)
分母变为根号下(x+a),x趋近于a的时候不为零;
分子含(x-a)因子,x从右侧趋近于a(保证根号下的多项式大于等于零)的时候为零;
故极限值为零。
结果是(1/2a)½,就是2a分之根号下2a。
先把(x²-a²)½化成(x-a)½ X (x+a)½
于是原方程就变为
lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/[(x-a)½ X (x+a)½]
=[1/(x+a)...
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结果是(1/2a)½,就是2a分之根号下2a。
先把(x²-a²)½化成(x-a)½ X (x+a)½
于是原方程就变为
lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/[(x-a)½ X (x+a)½]
=[1/(x+a)½]lim [x½ - a½ +(x-a)½ ]/(x-a)½
可以看出,1/(x+a)½被提到了外面,分母剩下了一个(x-a)½,而分子中也有(x-a)½,说明已初步达到目的,下面需要解决x½ - a½ 的问题。
分子分母同时乘以(x½ + a½),于是,分子变成了
x-a+(x-a)½ X (x½ + a½),
分母变成了(x-a)½ X (x½ + a½),
因为(x½ + a½)≠0,所以又可以提到外面,则原式变成为:
1/[(x+a)½ X (x½ + a½)]lim x-a+(x-a)½ X (x½ + a½)/(x-a)½ ,
现在分母可以被除掉了,原式变成了
1/[(x+a)½ X (x½ + a½)]lim(x-a)½ +(x½ + a½),
再把x=a代进去,得
原式=(x½ + a½)/[(x+a)½ X (x½ + a½)]
=1/(x+a)½= 1/(a+a)½= (1/2a)½,
搞定
收起