求高中数学错位相减数列求和例题,附答案.越多越好.急要抄五十道啊,急求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:43:03
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已知数列{bn}前n项和为Sn,且bn=2-2sn,数列{an}是等差数列,a5=5/2,a7=7/2.
①求{bn}的通向公式.
② 若cn=an*bn,n=1,2,3…..求;数列{cn}前n项和Tn
1、b1=2-2b1
b1=2/3
当n>=2时
b n=2-2s n (1)
b(n-1)=2-2s(n-1) (2)
(1)式-(2)式得:
bn-b(n-1)=2s(n-1)-2sn
bn-b(n-1)= -2bn
3bn=b(n-1)
bn/b(n-1)=1/3
bn=b1*(1/3)^(n-1)=2*(1/3)^n
经检验当n=1时等式成立
所以:bn=2*(1/3)^n
2、a7=a5+2d
7/2=5/2+2d
d=0.5
an=a5+(n-5)d=0.5n
cn=an*bn=n*(1/3)^n
Tn=1*(1/3)^1+2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+...+n*(1/3)^n
1/3*Tn=1*(1/3)^2+2*(1/3)^3+3*(1/3)^4+...+(n-1)*(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
Tn-1/3*Tn=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+...+(1/3)^n+n*(1/3)^(n+1)
Tn= 3/4*[1-(1/3)^n] +3n/2*(1/3)^(n+1)
=0.75-0.25*(1/3)^(n-1)+0.5n*(1/3)^n
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额..骚年你换个数据交上去充充数.......