如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:21:28
![如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.](/uploads/image/z/13874577-33-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E9%AB%98%2CCAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E4%BD%9CFG%E5%9E%82%E7%9B%B4%E4%BA%8EG.%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CRT%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2CCD%E6%98%AF%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%E2%88%A0CAB%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF%E4%BA%A4CD%E4%BA%8EE%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9F.%E4%BD%9CFG%E2%8A%A5AB%E4%BA%8EG.%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2.)
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证
如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.
求证四边形是菱形.
如图,三角形ABC中,CD是高,CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG垂直于G.求证如图,RT△ABC中,CD是斜边上的高∠CAB的平分线交CD于E,交BC于点F.作FG⊥AB于G.求证四边形是菱形.
证明:
因为AF平分∠CAB,∠C=90°,FG⊥AB
所以FC=FG,∠CAF=∠BAF,
因为CD⊥AB
所以∠BAE+∠AED=90°
因为∠CEF=∠AED
所以∠BAE+∠CEF=90°
又因为∠CAE+∠CFA=90°
所以∠CFA=∠CEF
所以CF=CE
所以CE=FG
因为CD⊥AB,FG⊥AB
所以CD//FG
所以CE//FG,CE=FG
所以四边形CFGE是平行四边形
又因为CF=CE
所以四边形CEGF是菱形
不会
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证明:
因为AF平分∠CAB,∠C=90°,FG⊥AB
所以FC=FG,∠CAF=∠BAF,
因为CD⊥AB
所以∠BAE+∠AED=90°
因为∠CEF=∠AED
所以∠BAE+∠CEF=90°
又因为∠CAE+∠CFA=90°
所以∠CFA=∠CEF
所以CF=CE
所以CE=FG
因...
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证明:
因为AF平分∠CAB,∠C=90°,FG⊥AB
所以FC=FG,∠CAF=∠BAF,
因为CD⊥AB
所以∠BAE+∠AED=90°
因为∠CEF=∠AED
所以∠BAE+∠CEF=90°
又因为∠CAE+∠CFA=90°
所以∠CFA=∠CEF
所以CF=CE
所以CE=FG
因为CD⊥AB,FG⊥AB
所以CD//FG
所以CE//FG,CE=FG
所以四边形CFGE是平行四边形
又因为CF=CE
所以四边形CEGF是菱形
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