如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 23:03:16
![如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.](/uploads/image/z/13699002-66-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CAB%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E7%82%B9O%E6%98%AF%E5%9C%86%E5%BF%83%2C%E7%82%B9C%E6%98%AFOA%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CCD%E2%8A%A5OA%E4%BA%A4%E5%8D%8A%E5%9C%86%E4%BA%8E%E7%82%B9D%2C%E7%82%B9E%E6%98%AFBD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5AE%E3%80%81OD%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E4%BD%9CDP%E2%88%A5AE%E4%BA%A4BA%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9P%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E2%88%A0AOD%E7%9A%84%E5%BA%A6%E6%95%B0%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9APD%E6%98%AF%E5%8D%8A%E5%9C%86O%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%EF%BC%8E)
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是
BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.
(1)求∠AOD的度数;
(2)求证:PD是半圆O的切线.
如图,AB是半圆的直径,点O是圆心,点C是OA的中点,CD⊥OA交半圆于点D,点E是BD的中点,连接AE、OD,过点D作DP∥AE交BA的延长线于点P.(1)求∠AOD的度数;(2)求证:PD是半圆O的切线.
:(1) ∵ CO=OD/2 CD⊥AO
∴ ∠CDO=30° (在直角三角形中30°所对边=斜边的一半)
∴ ∠AOD=60°
(2) 如图
∵ DOB弧=180°-60°=120°
点E是DB弧中点
∴ EB弧=60°
∴ ∠EAB=∠CDO=30°
∵ ∠1=∠2
∴ ∠DFA=∠ACD=90°
∵ AE//PD
∴ ∠PDO=90°
∴ PD是半圆O的切线
如图OD=2OC ∴∠AOD=60º ∴⊿DAO是正三角形 DC平分∠ADO ∠ADB=90º (2)求证:PD是半圆O的切线.????似乎有问题,假如:PD是半圆O的切线,则∠PDA=30º ∠AEO=30º﹙PD∥AE AD∥OE中位线﹚。看⊿AEO 设OE=1 则OA=2 ∠AOE=120º AE²=1¹+2²-2×1×2×﹙-1/2﹚=7 sin∠AEO=2×﹙1/2﹚/√7=1/√7≠1/2 ∠AEO≠30º 矛盾。