三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 23:55:37
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三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
三边长均为整数且最大边长为2009的三角形共有多少个?请问计算的过程?
设第一条边为2009,第二条为2009时,第三边有1--2009共2009种选择,
第二边为2008时,第三边有2--2009共2008个选择,.
第二边为n时,第三边就有n种选择
这是利用两边之和大于第三边的原理
公式:1+2+3+.+n=(1+n)*n/2
结果是:(1+1)*1/2+(1+2)*2/2+.+(1+2009)*2009/2,结果非常大滴
最长变长为2009,则其余两边大于等于1,且小于等于2009,两边之和必须大于第三边,则中边(介于最长边与最短边之间的那条边)的长度需大于等于1005,且小于2009.
中边为1005时,另一边=1005,共一种可能
中边为1006时,另一边=1004,1005,1006,共三种可能
中边为1007时,另一边=1003,1004,1005,1006,1007,共五种可能
全部展开
最长变长为2009,则其余两边大于等于1,且小于等于2009,两边之和必须大于第三边,则中边(介于最长边与最短边之间的那条边)的长度需大于等于1005,且小于2009.
中边为1005时,另一边=1005,共一种可能
中边为1006时,另一边=1004,1005,1006,共三种可能
中边为1007时,另一边=1003,1004,1005,1006,1007,共五种可能
……
中边为2009时,另一边则从1~2009,共有2009种可能。
所以,三角形总和=1+3+5+7……+2007+2009=?
末项=首项+(项数-1)公差
2009=1+(n-1)2 解得n=1005
项数和=(首项+末项)乘以项数除以2
sn=(1+2009)*1005/2=1010025
收起
a>=b>=c 则:
设第一条边为2009,第二条为2009时,第三边有1--2009共2009种选择,
第二边为2008时,第三边有2--2008共2007个选择,.....
第二边为1005时,第三边有1005共1个选择。
(2009+1)*(2009-1005+1)/2=1010025