请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 11:50:29
![请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:](/uploads/image/z/13619135-47-5.jpg?t=%E8%AF%B7%E9%98%85%E8%AF%BB%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%90%E6%96%99%3A%E5%A6%82%E5%9B%BE%28%E4%B8%80%29%2C%E4%B8%80%E5%9C%86%E6%9F%B1.%E8%AF%B7%E9%98%85%E8%AF%BB%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9D%90%E6%96%99%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2C%E4%B8%80%E5%9C%86%E6%9F%B1%E7%9A%84%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%E4%B8%BA5dm%2C%E9%AB%98AB%3D5dm%2CBC%E6%98%AF%E5%BA%95%E9%9D%A2%E5%8D%8A%E5%BE%84%2C%E7%90%83%E4%B8%80%E5%8F%AA%E8%9A%82%E8%9A%81%E4%BB%8EA%E7%82%B9%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BF%E5%9C%86%E6%9F%B1%E8%A1%A8%E9%9D%A2%E7%88%AC%E8%A1%8C%E5%88%B0%E7%82%B9C%E7%9A%84%E6%9C%80%E7%9F%AD%E8%B7%AF%E7%BA%BF.%E5%B0%8F%E6%98%8E%E8%AE%BE%E8%AE%A1%E4%BA%86%E4%B8%A4%E6%9D%A1%E8%B7%AF%E7%BA%BF%EF%BC%9A%E8%B7%AF%E7%BA%BF1%EF%BC%9A)
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.
请阅读下列材料:
如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:
路线1:侧面展开图中的一段AC,如下图2所示:
设路线L1,则L1²=AC²+BC²=5²+(5π)²=25+25π²
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图1所示:
设路线2长度为L2,则L2²=(AB+BC)²=(5+10)²=225
∵L1²-L2²=25+25π-225=25π²-200=25(π²-8)>0
∴L1²>L2²∴L1>L2
(1)小明对上述结论有些疑惑,于是他把条件改成:“圆柱的底面半径为1dm,高AB为5dm”
继续按前面的线路进行计算.请你帮助小明完成下面的计算:
路线1:L1²=AC²=
路线2:L2²=(AC+AB)²=
∵L1² L2² ∴l1² L2²(填>或<)
所以应选择的路线为 较短.
(2)请你帮助小明继续援救:在一般情况下,当圆柱的底面半径r,高为h是,应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A出发沿圆柱表面爬行到C点的路线最短?
各位大哥大姐,小弟打了半个小时打出来的,就帮帮小弟吧,
这里是图片
请阅读下列材料:如图(一),一圆柱.请阅读下列材料:如图一,一圆柱的底面半径为5dm,高AB=5dm,BC是底面半径,球一只蚂蚁从A点出发沿圆柱表面爬行到点C的最短路线.小明设计了两条路线:路线1:
路线1:侧面展开图中的一段AC,如下图2所示:
设路线L1,则L1²=AC²=AB²+BC²=5²+(1π)²=25+π²
路线2:高线AB+底面直径BC.如上图1所示:
设路线2长度为L2,则L2²=(AB+BC)²=(5+2)²=25+24
∵L1²-L2²=π²-24<0
∴L1²<L2²∴L1<L2
但实际上,问题的关键在这里!
因为此在圆柱上BC是平面的两点间距离,即2π,但在展开后,BC即原来的半个底面的弧长,即Rπ
比较两个方案的优劣,其实就是代入数据,比较以上两个公式的大小,即在什么情况下,L1比较大,什么情况下,L2比较大.
直接列公式,然后两者相减,得出M在何取值范围内得出的差分别大于,小于和等于0