一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt~不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3*3的,就是传说中用什么特征值做的~
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:03:58
![一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt~不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3*3的,就是传说中用什么特征值做的~](/uploads/image/z/1349200-64-0.jpg?t=%E4%B8%80%E8%88%ACn%E9%98%B6%E7%9F%A9%E9%98%B5m%E6%AC%A1%E5%B9%82%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3Frt%EF%BD%9E%E4%B8%8D%E6%98%AF%E7%89%B9%E6%AE%8A%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%2C%E5%B0%B1%E6%99%AE%E9%80%9A%E7%9A%84%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%83%BD%E4%B8%8D%E8%83%BD%E5%B0%B1%E4%B8%BE%E4%B8%AA%E4%BE%8B%E5%AD%90%2C%E6%9C%80%E5%A5%BD%E6%98%AF3%EF%BC%8A3%E7%9A%84%2C%E5%B0%B1%E6%98%AF%E4%BC%A0%E8%AF%B4%E4%B8%AD%E7%94%A8%E4%BB%80%E4%B9%88%E7%89%B9%E5%BE%81%E5%80%BC%E5%81%9A%E7%9A%84%EF%BD%9E)
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt~不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3*3的,就是传说中用什么特征值做的~
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?
rt~不是特殊的矩阵,就普通的矩阵
能不能就举个例子,最好是3*3的,就是传说中用什么特征值做的~
一般n阶矩阵m次幂的通项公式怎么求?rt~不是特殊的矩阵,就普通的矩阵能不能就举个例子,最好是3*3的,就是传说中用什么特征值做的~
需要用到Jordan标准型
对于普通的矩阵,不一定可以对角化,但是每个矩阵都相似于一个Jordan标准型.即P^(-1)*A*P=J;A^n==P*J^n*P^(-1);而J^n比较好求(利用矩阵的乘法,稍加迭代即可)(注:对角矩阵是一类特殊的Jordan矩阵)
关于Jordan标准型的求法较为复杂,可以看一看高等代数下的线性变换部分
如果想看对角矩阵的求法,可以看一看高等代数上的相似部分
这个也不是全部普通矩阵都行,应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1...
全部展开
这个也不是全部普通矩阵都行,应该是可对角化的矩阵才行啊
比如A相似于对角矩阵B
则存在可逆矩阵P使得P^(-1)*A*P=B
那么A=P*B*P^(-1)
那么A^n=[P*B*P^(-1)]^n=[P*B*P^(-1)]*[P*B*P^(-1)]....[P*B*P^(-1)]
=P*B*[P^(-1)*P]*B*[P^(-1)*P].....[P^(-1)*P]*B*P^(-1)
=P*B^n*P^(-1) (运用到矩阵乘法的结合律)
下面你应该会了吧?
限于以下符号不好打,我只能说到这了
收起
化成jordan标准型就很简单了。你可以去查书,看一下jordan 标准型