数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB,求证:OI=DE且OI垂直DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 20:26:17
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数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB,求证:OI=DE且OI垂直DE
数学几何,高手进!
在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB,求证:OI=DE且OI垂直DE
数学几何,高手进!在三角行ABC中,角C=30度,O为外心,I为内心,边AC上的点D与边BC上的点E,使AD=BE=AB,求证:OI=DE且OI垂直DE
∵O为外心
∴∠AOB=2∠C=60°
∴△AOB为等边三角形
∵I为内心
∴∠IAB=∠IAE
又∵AB=AE
利用SAS可知:△IAB≌△IAE
同理可证:△IAB≌△IDB
∴∠EIA=∠DIB=∠AIB
=180°-(∠IAB+∠IBA)=180°-(∠CAB+∠CBA)/2
=180°-(180°-30°)/2=105°
∴∠EID=360°-3∠EIA=360°-3×105°=45°
∠EFD
=(∠AEO-∠ECF)+(∠BDI-∠DCF)=∠AEO+∠BDI-(∠ECF+∠DCF)
=(90°-∠EAO/2)+∠BAI-30°=60°+(∠BAE-∠EAO)/2
=60°+∠BAO/2=60°+30°
=90°
∴EO⊥DI
同理可知:DO⊥EI
∴O为△EID的垂心
∴IO⊥ED
∴∠OID+∠EDI=∠DEO+∠EDI=90°
∴∠OID=∠DEO
又∵∠EID=45°
∴△EFI为等腰直角三角形
∴EF=IF
根据ASA知:△OIF≌△DEF
∴OI=ED
OI⊥ED且OI=ED
“立体几何中判定面面垂直的判定定理含义”-定理1:如果一个平面经过了另外经过是这个意思,平面α经过直线l,表示直线l在平面α上,记作l∈α 这条