初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.(2)若四边形AECF是菱形,那么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:45:39
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初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.(2)若四边形AECF是菱形,那么
初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.
如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.
(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.
(2)若四边形AECF是菱形,那么四边形ABCD也是菱形吗,为什么?
(3)若四边形AECF是矩形,试判断四边形ABCD是否未矩形,不必写理由
题目中第一行是BE=DF,打错了,抱歉.
初二下学期数学特殊的平行四边形习题求解.如图,在四边形ABCD中,点E、F是对角线BD上的两点,且BE=BF.(1)若四边形AECF是平行四边形,求证四边形ABCD是平行四边形.(2)若四边形AECF是菱形,那么
(1)因为平行四边形AECF
所以OA=OC,OE=OF
又因为BE=DF
所以OE+BE=OF+OD
即OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
(2)因为菱形AECF
所以AC垂直于EF
所以AC垂直于BD
又因为ABCD是平行四边形
所以ABCD是菱形
(3)不是
因为你说不必写理由
所以
我就不写了
(1)因为AECF是平行四边形
所以AE=CE=AF=CF,AE//CF,AF//CE
所以角1=角2
所以角AEB=角DFC
在三角形ABE与三角形CDF中,得
AE=CF
角ABE=角DFC
BE=DF
所以三角形ABE与三角形CDF是全等的
所以AB=CD
同理得AD=BC
...
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(1)因为AECF是平行四边形
所以AE=CE=AF=CF,AE//CF,AF//CE
所以角1=角2
所以角AEB=角DFC
在三角形ABE与三角形CDF中,得
AE=CF
角ABE=角DFC
BE=DF
所以三角形ABE与三角形CDF是全等的
所以AB=CD
同理得AD=BC
所以……是平行四边形
收起
因为平行四边形AECF所以OA=OC,OE=OF
因为BE=DF所以OB=OD
因为OA=OC,OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
(1)因为四边形AECF是平行四边形,可证△AEO≌△CFO,所以AE=CF,∠AEB=∠CFD,所以△ABE≌△CDF,所以AB=CD。同理可证AD=BC。
所以四边形ABCD是平行四边形。
(2)是。
因为四边形AECF是菱形,所以∠AOB=∠C0B=90°,AO=CO,又因为BO=BO,所以△AOB≌△COB,所以AB=CB,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以四...
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(1)因为四边形AECF是平行四边形,可证△AEO≌△CFO,所以AE=CF,∠AEB=∠CFD,所以△ABE≌△CDF,所以AB=CD。同理可证AD=BC。
所以四边形ABCD是平行四边形。
(2)是。
因为四边形AECF是菱形,所以∠AOB=∠C0B=90°,AO=CO,又因为BO=BO,所以△AOB≌△COB,所以AB=CB,又因为四边形ABCD是平行四边形,所以四边形ABCD是菱形。
(3)不是。
收起
(1)因为平行四边形AECF,所以AO=CO,OE=OF.(平行四边形对角线互相平分)
又因为BE=DE,所以OE+BE=OF+DF.即BO=DO。(等式的性质)
(2)因为菱形AECF,所以AC垂直EF。(菱形对角线互相垂直)
所以证明四边形ABCD是菱形。(对角线互相垂直的四边形是菱形)
(3)是矩形,...
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(1)因为平行四边形AECF,所以AO=CO,OE=OF.(平行四边形对角线互相平分)
又因为BE=DE,所以OE+BE=OF+DF.即BO=DO。(等式的性质)
(2)因为菱形AECF,所以AC垂直EF。(菱形对角线互相垂直)
所以证明四边形ABCD是菱形。(对角线互相垂直的四边形是菱形)
(3)是矩形,
收起
(1)因为平行四边形AECF
所以OA=OC,OE=OF
又因为BE=DF
所以OE+BE=OF+OD
即OB=OD
所以四边形ABCD是平行四边形
(2)因为菱形AECF
所以AC垂直于EF
所以AC垂直于BD
又因为ABCD是平行四边形
所以ABCD是菱形
(3)不是