在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 07:30:48
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在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等
在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等
在梯形ABCD中,二底AD、BC 的中点是E、F,在EF上任取一点O,求证:三角形QAB与三角形OCD面积相等
证明:∵AE=DE,BF=CF.
∴AE+BF=DE+CF(等式的性质);S⊿AOE=S⊿DOE,S⊿BOF=S⊿COF(等底同高的三角形面积相等)
又AD∥BC.
∴S梯形ABFE=S梯形DCFE(等底同高的梯形面积也相等);
故S梯形ABFE-S⊿AOE-S⊿BOF=S梯形DCFE-S⊿DOE-S⊿COF(等式的性质).
即S⊿OAB=S⊿OCD.
过点O做直线PQ//AD且分别交AB于点p,交CD于点Q 。
可知OP=OQ
在△AOP中OP边上的高等于△DOQ中OQ边上的高 所以△AOP的面积等于△DOQ的面积
在△BOP中OP边上的高等于△COQ中OQ边上的高 所以△BOP的面积等于△COQ的面积
△OABD的面积=△AOP的面积+△BOP的面积
△OCD的面积=△DOQ的面积+△COQ的面积<...
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过点O做直线PQ//AD且分别交AB于点p,交CD于点Q 。
可知OP=OQ
在△AOP中OP边上的高等于△DOQ中OQ边上的高 所以△AOP的面积等于△DOQ的面积
在△BOP中OP边上的高等于△COQ中OQ边上的高 所以△BOP的面积等于△COQ的面积
△OABD的面积=△AOP的面积+△BOP的面积
△OCD的面积=△DOQ的面积+△COQ的面积
∴△OABD的面积=△OCD的面积
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