1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:23:47
![1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方](/uploads/image/z/13374560-56-0.jpg?t=1.%E8%AE%BEa%E3%80%81b%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2C%E4%B8%94a%CE%B31-b%5E2+%2B+b%CE%B31-a%5E2+%3D+1.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Aa%5E2%2Bb%5E2%3D1.2.%E5%B7%B2%E7%9F%A5a%E3%80%81b%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%2Ca%5E2%2Bb%5E2%3D1%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%2B1%2Fa%5E2%EF%BC%89%EF%BC%881%2B1%2Fb%5E2%EF%BC%89%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.3.%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E3%80%81y%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94x%5E2%2By%5E2%2F2%3D1%2C%E6%B1%82x%CE%B31%2By%5E2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC.%E6%B3%A8%EF%BC%9A%CE%B3%E6%98%AF%E6%A0%B9%E5%8F%B7+%5E2%E6%98%AF%E5%B9%B3%E6%96%B9)
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.
2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.
3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.
注:γ是根号 ^2是平方
1.设a、b属于R,且aγ1-b^2 + bγ1-a^2 = 1.求证:a^2+b^2=1.2.已知a、b属于R,a^2+b^2=1,求(1+1/a^2)(1+1/b^2)的最小值.3.已知x、y为正实数,且x^2+y^2/2=1,求xγ1+y^2的最大值.注:γ是根号 ^2是平方
=1,用三角代换,a=sinβ,b=sinα,√1-a²=±cosβ,√1-b²=±cosα,则原式变换为±sinβcosα±sinαcosβ=1,sin(α+β)=1,α与β互余,则a²+b²=1,sin(α-β)=1,α=β+π/2,sin²α+sin²β=sin²(β+π/2)+sin²β 又sin²(β+π/2)=cos²β,则得则a²+b²=1,其他依次讨论
2,a=sinα,b=cosα,则(1+1/a^2)(1+1/b^2)=(1+sec²α)(1+css²α)=(2+tg²α)(2+ctg²α)=4+1+2(tg²α+ctg²α)[又tg²α+ctg²α≥2]≥9
3,x=sinα,y=√2cosα,√2/2×√2sinα√﹙1+2cos²α﹚≤√2/2×[1+2cos²α+2sin²α]/2=3√2/4
均值不等式
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