设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的半径是多少?要过...设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:33:02
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设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的半径是多少?要过...设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的
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设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的半径是多少?
设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的半径是多少?要过...设棱锥M-ABCD的底面是正方形,且MA=MD,MA垂直AB如果的面积为1,则放入这个棱锥的最大球的
MA⊥AB且MA=MD,则M在底面上是射影是AD中点.本题可以提供方法,但具体计算缺乏数据.设球心O,则5个几何体O-MAB、O-MBC、O-MCD、O-MDA、O-ABCD的高都是球半径R,体积和等于这个棱锥的体积,可以算出R的.
最大球的半径为根号2 -1.
过点M作AO垂线交之于点E,过点E作AB平行线交BC于点F
∵底面ABCD为正方形
∴AB⊥AD
又∵MA⊥AB
AD∩MA=A
AB⊥平面MAD
∴AB属于平面AC
∴平面MAD⊥平面AC
设球心为O,底面正方形边长为a
由题可得:球O与平面MAD,平面MBC,平面AC都相切
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过点M作AO垂线交之于点E,过点E作AB平行线交BC于点F
∵底面ABCD为正方形
∴AB⊥AD
又∵MA⊥AB
AD∩MA=A
AB⊥平面MAD
∴AB属于平面AC
∴平面MAD⊥平面AC
设球心为O,底面正方形边长为a
由题可得:球O与平面MAD,平面MBC,平面AC都相切
易得O在平面MEF上
∴r=(2S△MEF)/(EF+ME+MF)
=2/(a+2/a+√(a^2+(2/a)^2)
又∵a+2/a+√(a^2+(2/a)^2)≥2√2+2
当且仅当{a=2/a;a^2=4/(a^2)时,即a=√2时等号成立
此时将a代入得r=√2-1
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