过曲线L:y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 14:31:41
![过曲线L:y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.](/uploads/image/z/1326455-71-5.jpg?t=%E8%BF%87%E6%9B%B2%E7%BA%BFL%EF%BC%9Ay%3Dx%26sup2%3B-1%EF%BC%88x%EF%BC%9E0%29%E4%B8%8A%E7%9A%84%E7%82%B9P%E4%BD%9CL%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E4%B8%8E%E5%9D%90%E6%A0%87%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EM%E3%80%81N%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AF%95%E6%B1%82P%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%2C%E4%BD%BF%E2%96%B3OMN%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%9C%80%E5%B0%8F.)
过曲线L:y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
过曲线L:y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
过曲线L:y=x²-1(x>0)上的点P作L的切线,与坐标轴交于M、N两点,试求P点的坐标,使△OMN的面积最小.
设p点坐标为(a,a²-1)【y=x²-1】
切线斜率为y’=2x
解得:则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a)
切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a
切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
求S的导数,令其为零,
解得:a=根号3/3
解得:则P点为(根号3/3,-2/3).
将a=根号3/3代入:
则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a
即可求出S.
设p点坐标为(a,a²-1) 切线斜率为y‘=2x,则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a),切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a,切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2,则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a,然后只要求S的导数,令其为零,即得a=根号3/3.。则P点为(根号3/3,-2/3). ...
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设p点坐标为(a,a²-1) 切线斜率为y‘=2x,则切线方程为y-(a²-1)=2a(x-a),切线与x轴交点M横坐标为a+(1-a^2)/2a,切线与y轴交点N纵坐标为-1-a^2,则△OMN的面积S=(1/2)[a+(1-a^2)/2a][1+a^2]=(a^2+1)^2/4a,然后只要求S的导数,令其为零,即得a=根号3/3.。则P点为(根号3/3,-2/3). 明白了吗?
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