关于条件极值的疑问在这个定理中,1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?2,结论中,为什么上下两个式子中的λ相等?3,从条件极值的必要条件来看,前两个式子难道不能只需要一
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:56:47
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关于条件极值的疑问在这个定理中,1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?2,结论中,为什么上下两个式子中的λ相等?3,从条件极值的必要条件来看,前两个式子难道不能只需要一
关于条件极值的疑问
在这个定理中,
1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?
2,结论中,为什么上下两个式子中的λ相等?
3,从条件极值的必要条件来看,前两个式子难道不能只需要一个?
关于条件极值的疑问在这个定理中,1,gradφ(x0,y0)不等于0是指φ(x0,y0)对x和y的偏导都不为0吗?2,结论中,为什么上下两个式子中的λ相等?3,从条件极值的必要条件来看,前两个式子难道不能只需要一
1.梯度φ(x0,y0)不等于零就是指两个偏导存在并且连续不为零.
2.因为在P0的某邻域中ψ(x,y)=0必能确定唯一存在的隐函数y=g(x),那么x=x0必定也是f(x,g(x))=h(x)的极值点.那么h'(x0)=fx(x0,y0)+fy(x0.y0)g'(x0)
当φ(x,y)满足隐函数定理时有:g'(x0)=-φx(x0,y0)/φy(x0,y0)
易推出:fx(P0)φy(P0)=fy(P0)φx(P0)(通过这个式子很容易得出结论λ必然相等)
如果还不是很明确那么可以从几何的角度上理
上述两个关系式我们不妨认为是曲面f(x,y)的等高线f(x,y)=f(P0)与曲线C=φ(x,y)在P0处有公切线.
3.因为隐函数的存在唯一性定理就可以知道y必定是关于x的一个函数,x在x0取得极值y一定也会取得极值.两个式子都不可缺少一个是在x方向上的另一个是在y方向上的,少一个解不出方程.