计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:10:35
![计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2](/uploads/image/z/13230616-40-6.jpg?t=%E8%AE%A1%E7%AE%97%E5%AF%B9%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%A7%AF%E5%88%86%E2%88%ABz+ds%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADC%E4%B8%BA%E8%9E%BA%E6%97%8B%E7%BA%BFx%3Dtcost%2Cy%3Dtsint%2Cz%3Dt%280%E2%89%A4t%E2%89%A4t0%29%281%2F3%29%5B%28%29%5B%282%2Bt0%29%5E2%E2%88%9A%282%2Bt0%29%5E2-2%E2%88%9A2)
计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2
计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)
(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2
计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0)(1/3)[()[(2+t0)^2√(2+t0)^2-2√2
计算对曲线积分∫z ds,其中C为螺旋线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t0).
C:x=tcost,y=tsint,z=t;dx/dt=cost-tsint;dy/dt=sint+tcost;dz/dt=1;
[C]∫z ds=[C]∫t√[(cost-tsint)²+(sint+tcost)²+1]dt
=[C]∫t√[(cos²t-2tsintcost+t²sin²t)+(sin²t+2tsintcost+t²cos²t)+1]dt
=[C]∫t√(t²+2)dt=(1/2)∫√(t²+2)d(t²+2)=(1/2)(2/3)(t²+2)^(3/2)︱[0,to]=(1/3)[(t²o+2)^(3/2)- 2√2]
∫C z ds=∫[0→t0] t√[(dx/dt)²+(dy/dt)²+(dz/dt)²] dt
=∫[0→t0] t√(t²+2) dt
=(1/2)∫[0→t0] √(t²+2) d(t²+2)
=(1/3)√[(t²+2)³] | [0→t0]
=(1/3)√[(t0²+2)³] - √8/3