一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 04:54:44
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一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
一个多边形的一个外角与它不相邻的内角和为2012°,求多边形和这个外角的度数
设边数为n,与这个外角度数为x,则有
(n-2)×180=2012-x+(180-x)
所以(n-2)×180=2192-2x
(n-2)×90=1096-x
n-2=12+(16-x)/90
n=14+(16-x)/90
因为n是正整数,所以(16-x)/90是整数.
而0°<x180°,所以x=16,或x=106
当x=16时,n=14
当x=106时,n=13
这个多边形是14边形或13边形,这个外角是16°或106°.
供你参考.
令多边形边数为n,则多边形内角和为(n-2)180°
令所求外角为α,则与α相邻且互补的内角为180°-α
所以与α不相邻的内角和为(n-2)180°-(180°-α)
依题意有α+[(n-2)180°-(180°-α)]=2012°
即(n-3)90°+α=1006°(I)
因0°<α<180°
则1096/90
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令多边形边数为n,则多边形内角和为(n-2)180°
令所求外角为α,则与α相邻且互补的内角为180°-α
所以与α不相邻的内角和为(n-2)180°-(180°-α)
依题意有α+[(n-2)180°-(180°-α)]=2012°
即(n-3)90°+α=1006°(I)
因0°<α<180°
则1096/90
由(I)知:
当n=13时,α=106°
当n=14时,α=16°
收起
2012/180=11余32度
11+2=13边
是13边形,这个外角的度数是32度