这个微分方程怎么解?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 17:34:16
![这个微分方程怎么解?](/uploads/image/z/13163296-40-6.jpg?t=%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E6%80%8E%E4%B9%88%E8%A7%A3%3F)
这个微分方程怎么解?
这个微分方程怎么解?
这个微分方程怎么解?
∵齐次方程y"+4y=0的特征方程是r^2+4=0,则r=±2i(复数根)
∴此齐次方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x) (C1,C2是任意常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x,则代入原方程得
Ae^x+4Ae^x=e^x
==>5Ae^x=e^x
==>5A=1
==>A=1/5
∴y=e^x/5是原方程的解
故原方程的通解是y=C1cos(2x)+C2sin(2x)+e^x/5.