一道数学概率题:某人和机器人进行胜负概率为1/2的游戏比赛,开始时此人所持分是10分,胜时得1分,负时失2负时失2分,当此人所持分数为0或1时游戏结束,求恰好9次游戏结束的概率.参考答案写
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:52:26
![一道数学概率题:某人和机器人进行胜负概率为1/2的游戏比赛,开始时此人所持分是10分,胜时得1分,负时失2负时失2分,当此人所持分数为0或1时游戏结束,求恰好9次游戏结束的概率.参考答案写](/uploads/image/z/13101089-41-9.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E6%95%B0%E5%AD%A6%E6%A6%82%E7%8E%87%E9%A2%98%EF%BC%9A%E6%9F%90%E4%BA%BA%E5%92%8C%E6%9C%BA%E5%99%A8%E4%BA%BA%E8%BF%9B%E8%A1%8C%E8%83%9C%E8%B4%9F%E6%A6%82%E7%8E%87%E4%B8%BA1%2F2%E7%9A%84%E6%B8%B8%E6%88%8F%E6%AF%94%E8%B5%9B%2C%E5%BC%80%E5%A7%8B%E6%97%B6%E6%AD%A4%E4%BA%BA%E6%89%80%E6%8C%81%E5%88%86%E6%98%AF10%E5%88%86%2C%E8%83%9C%E6%97%B6%E5%BE%971%E5%88%86%2C%E8%B4%9F%E6%97%B6%E5%A4%B12%E8%B4%9F%E6%97%B6%E5%A4%B12%E5%88%86%2C%E5%BD%93%E6%AD%A4%E4%BA%BA%E6%89%80%E6%8C%81%E5%88%86%E6%95%B0%E4%B8%BA0%E6%88%961%E6%97%B6%E6%B8%B8%E6%88%8F%E7%BB%93%E6%9D%9F%2C%E6%B1%82%E6%81%B0%E5%A5%BD9%E6%AC%A1%E6%B8%B8%E6%88%8F%E7%BB%93%E6%9D%9F%E7%9A%84%E6%A6%82%E7%8E%87.%E5%8F%82%E8%80%83%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%86%99)
一道数学概率题:某人和机器人进行胜负概率为1/2的游戏比赛,开始时此人所持分是10分,胜时得1分,负时失2负时失2分,当此人所持分数为0或1时游戏结束,求恰好9次游戏结束的概率.参考答案写
一道数学概率题:某人和机器人进行胜负概率为1/2的游戏比赛,开始时此人所持分是10分,胜时得1分,负时失2
负时失2分,当此人所持分数为0或1时游戏结束,求恰好9次游戏结束的概率.
参考答案写的是25/256
一道数学概率题:某人和机器人进行胜负概率为1/2的游戏比赛,开始时此人所持分是10分,胜时得1分,负时失2负时失2分,当此人所持分数为0或1时游戏结束,求恰好9次游戏结束的概率.参考答案写
假设这个人玩过9次之后输了x次,则赢了9-x次.
如果恰好9次结束,则在第9次上得分恰好是0或者1分,并且之前8次不曾出现0或者1的分,否则之前就已经结束了.
因为得分每次或者+1,或者-2,所以之前的得分不会少于1分.也就是说,在第9次的时候积分恰好第一次低于2分.
由不等式:
10 + (9-x) - 2x < 2
化为
19 - 3x < 2
解得
x > 17/3
x取整数得 x>=6.
也即这个人至少输了6次,根据刚才的分析,这个人只能是在第9次的时候输了第6次才能“恰好9次结束”,所以前8次比赛一定是这个人3胜5负的局面.
概率为:
C(8, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^5 = 56/256
但是必须排除掉前8轮就已经输光的局面,
也就是说,前8轮任意时刻积分不能低于2分.
这个人只要不是开局5连负就能满足,所以前8局的2^8=256种情况中刚才多算了6种
比赛提前结束的情况.
包括:
前5轮5连负,积分为0,第5轮就结束了;
前6轮1胜夹在5负之间,第七轮开始时积分为1,实际上第6轮就已经结束了;
1胜夹在5负之间的情况一共是5种.
因此概率应该是
(56-6)/256 = 50/256
第9次只要再负即可,所以总的概率是
50/256 * 1/2 = 50/512 = 25/256
希望有用.
楼主不用担心,这个结果肯定正确,我刚才用程序验证了所有的512种情况.