一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 10:39:23
![一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为](/uploads/image/z/12967687-55-7.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E7%9A%84%E9%A2%98%E7%9B%AE.%E8%BF%87%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFx2%2Fa2-y2%2Fb2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%E7%84%A6%E7%82%B9F%EF%BC%88-c%2C0%EF%BC%89%EF%BC%88c%3E0%EF%BC%89%2C%E4%BD%9C%E5%9C%86x2%2By2%3Da2%2F4%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%2C%E5%88%87%E7%82%B9%E4%B8%BAE%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFFE%E4%BA%A4%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E5%8F%B3%E6%94%AF%E4%BA%8Ep%E7%82%B9%2C%E8%8B%A5%E5%90%91%E9%87%8FOE%3D1%2F2%EF%BC%88%E5%90%91%E9%87%8FOF%2B%E5%90%91%E9%87%8FOP%EF%BC%89%2C%E5%88%99%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E4%B8%BA)
一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为
一道关于双曲线方程的题目.
过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为
一道关于双曲线方程的题目.过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>b>0)的左焦点F(-c,0)(c>0),作圆x2+y2=a2/4的切线,切点为E,直线FE交双曲线右支于p点,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),则双曲线的离心率为
连p点和右焦点pF2,由OE=1/2(向量OF+向量OP),知E是FP中点.且OE垂直于PF,用几何图形
OE是中位线,于是pF2=a,用双曲线的定义知PF=3a,EF=3a/2,在直角三角形FEO中,(3a/2)*2+(a/2)^2=C^2.解得离心率为根号下10/2.请画出图形对照着做.
结论: e=(√10)/2
向量OE=1/2(向量OF+向量OP),即E是FP的中点。
设右焦点为G
OE是三角形FGP的中位线 得|GP|=2|OE|=a |FP|=3a(定义)
三角形FGP为直角三角形。
得 a^2+(3a)^2=(2c)^2
所以 e=(√10)/2
希望对你有点帮助!
过点P作PD∥OF,过点F作FD∥OP
则四边形DPOF为平行四边形,连接OD
故向量OD=向量OF+向量OP
又向量OE=(1/2)*(向量OF+向量OP)
∴ 向量OD=2向量OE
∴点E在OD上
∵OE⊥FP
∴平行四边形DPOF为菱形
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过点P作PD∥OF,过点F作FD∥OP
则四边形DPOF为平行四边形,连接OD
故向量OD=向量OF+向量OP
又向量OE=(1/2)*(向量OF+向量OP)
∴ 向量OD=2向量OE
∴点E在OD上
∵OE⊥FP
∴平行四边形DPOF为菱形
设点P的坐标为(x,y),双曲线的右焦点为F1
则x²+y²=c² (PO=OF=c)
F1(c,0)
FE=√(OF²-OE²)=(1/2)*√(4c²-a²)
∴FP²=4FE²=4c²-a²
∵FP²=(x+c)²+y²=x²+2xc+c²+y²=2xc+2c²
∴2xc+2c²=4c²-a²
∴x=c-a²/2c
∴F1P²=(x-c)²+y²
=x²-2xc+c²+y²
=2c²-2c*(c-a²/2c)=a²
∵FP-F1P=2a
即√(4c²-a²)-a=2a
∴4c²-a²=9a²
∴c/a=√10/2
∴双曲线的离心率为√10/2
收起