如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,1)求an的通项公式2)证明an是“H数列”
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 16:29:31
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如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,1)求an的通项公式2)证明an是“H数列”
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,
1)求an的通项公式
2)证明an是“H数列”
如果数列an满足a{n+1}=pan+q(p,q为常数),则称an为"H数列".已知数列an的前n项和为Sn,若Sn=2an-1,1)求an的通项公式2)证明an是“H数列”
(1)
Sn=2an-1
S(n-1)=2a(n-1)-1
两式相减
an=2an-2a(n-1)
an=2a(n-1)
所以{an}是公比为2的等比数列
a1=S1=2a1-1
a1=1
所以an=2^(n-1)
(2)
a(n+1)=2^n=2*2^(n-1)+0
p=2,q=0
a(n+1)=2an+0
{an}是H数列
a(n+1)=S(n+1)-Sn=2a(n+1)-1-(2an-1)=2a(n+1)-2an a1=S1=2a1-1 a1=1
a(n+1)=2/3*an an是以2/3为公比的等比数列
an=(2/3)^(n-1)
a(n+1)=2/3*an
p=2/3 q=0 an为"H数列"
a{n+1}=pan+q(p≠1,0,q≠0)
an+q/(p-1)=p[an+q/(p-1)]
{an+q/(p-1)}是以a1+q/(p-1)为首项,以p为公比的等比数列
Sn=2an-1
S(n-1)=2a(n-1)-1
两式相减得
an=2an-2a(n-1)
即an=2a(n-1),这是q=0的H数列,实际上是等比数列。