已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 07:50:21
![已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K](/uploads/image/z/12625787-11-7.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABCD%E8%BE%B9%E9%95%BF%E4%B8%BAa%2CEF%E2%88%A5GH%2C%E4%B8%94EF%E4%B8%8EGH%E4%B9%8B%E9%97%B4%E7%9A%84%E8%B7%9D%E7%A6%BB%E7%AD%89%E4%BA%8Ea.%EF%BC%881%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%B8%80%2CEF%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9A%2CGH%E4%B8%8EBC%E3%80%81CD%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EI%E3%80%81J%2C.%E4%BD%9CAP%E2%8A%A5GH%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BAP.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%96%B3API%E2%89%8C%E2%96%B3ABI%2C%E4%B8%94%E2%88%A0IAJ%3D45%C2%B0.%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%E4%BA%8C%2C%E8%8B%A5EF%E4%B8%8EAD%E3%80%81AB%E5%88%86%E5%88%AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9K)
已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K
已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.
(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.
(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K、L,GH与BC、CD分别交于点I、J,IK与JL相交于点M.作KP⊥GH,垂足为P,作KQ⊥BC,垂足为Q.求证:△KPI≌△KQI,且∠IMJ=45°
已知正方形ABCD边长为a,EF∥GH,且EF与GH之间的距离等于a.(1)如图一,EF经过点A,GH与BC、CD分别相交于I、J,.作AP⊥GH,垂足为P.求证:△API≌△ABI,且∠IAJ=45°.(2)如图二,若EF与AD、AB分别相交于点K
1、∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABI=90°
∵AP⊥GH,EF与GH之间的距离等于a
即∠ABI=∠API=∠BAD=90°
∴AP=AB,
∵AI=AI
∴RT△ABI≌RT△API(HL)
即:△API≌△ABI
∴∠BAI=∠PAI=1/2∠BAP
∵AD=AP=a
AJ=AJ,∠ADJ=∠APJ=90°
∴△APJ≌△ADJ(HL)
∴∠DAJ=∠PAJ=1/2∠DAP
∵∠BAP+∠DAP=90°
∴∠IAJ=∠PAI+∠PAJ=1/2∠BAP+1/2∠DAP=45°
2、∵KP⊥GH,KQ⊥BC,EF与GH之间的距离等于a
由于ABCD是正方形,
∴ABQK是矩形,KQ=AB=KP=a
即KQ=KP
∵KI=KI
∴RT△KPI≌RT△KQI(HL)
即:△KPI≌△KQI
(2)过点M分别向CD,CB,JI做垂线,垂足分别为R,S,O
∵△KPI≌△KQI(已证)
∴∠JIM=∠MIS
又 ∵∠MOI=∠MSI=90°
MI=MI
∴△MOI≌△MSI(HL)
∴∠OMI=∠IMS
同理可得△RMJ≌△OMJ(HL)
∴∠RMJ=∠OMJ
∵∠RMO+∠OMS=90°
又 ∵∠IMJ=∠IMO+∠JMO=1/2(∠RMO+∠OMS)=45°
最后的角度,我想是出错题了,45-90都有可能的。
1、∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABI=90°
∵AP⊥GH,EF与GH之间的距离等于a
即∠ABI=∠API=∠BAD=90°
∴AP=AB,
∵AI=AI
∴RT△ABI≌RT△API(HL)
即:△API≌△ABI
∴∠BAI=∠PAI=1/2∠BAP
∵AD=AP=a
AJ=AJ,∠ADJ=∠APJ=90...
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1、∵ABCD是正方形
∴∠ABC=∠ABI=90°
∵AP⊥GH,EF与GH之间的距离等于a
即∠ABI=∠API=∠BAD=90°
∴AP=AB,
∵AI=AI
∴RT△ABI≌RT△API(HL)
即:△API≌△ABI
∴∠BAI=∠PAI=1/2∠BAP
∵AD=AP=a
AJ=AJ,∠ADJ=∠APJ=90°
∴△APJ≌△ADJ(HL)
∴∠DAJ=∠PAJ=1/2∠DAP
∵∠BAP+∠DAP=90°
∴∠IAJ=∠PAI+∠PAJ=1/2∠BAP+1/2∠DAP=45°
2、∵KP⊥GH,KQ⊥BC,EF与GH之间的距离等于a
由于ABCD是正方形,
∴ABQK是矩形,KQ=AB=KP=a
即KQ=KP
∵KI=KI
∴RT△KPI≌RT△KQI(HL)
即:△KPI≌△KQI
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