如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 17:04:39
![如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.](/uploads/image/z/12606032-56-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E4%B8%89%E6%9D%A1%E5%86%85%E8%A7%92%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BFAD%2CBE%2CCF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2COG%E2%8A%A5BC.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0BOD%3D%E2%88%A0GOC.)
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
如图,已知△ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于点O,OG⊥BC.求证:∠BOD=∠GOC.
∠BOD=∠AOE=1/2(∠ABC+∠BAC)=1/2(180°-∠ACB)=90°-∠OCG
∠GOC=180°-∠OGC-∠OCG=180°-90°-∠OCG=90°-∠OCG
∠BOD=∠GOC
呵呵∠aof为∠1,∠fob为∠2
证:因为bo,co分别平分∠abc,∠acb,
∴∠1=1/2∠abc,∠2=1/2∠acb△boc中,∠boc=180°-(∠1+∠2)
=180°-1/2(∠abc+∠acb)
△abc中,∠abc+∠acb=180°-∠bac
∴∠boc=180°-1/2(1...
全部展开
呵呵∠aof为∠1,∠fob为∠2
证:因为bo,co分别平分∠abc,∠acb,
∴∠1=1/2∠abc,∠2=1/2∠acb△boc中,∠boc=180°-(∠1+∠2)
=180°-1/2(∠abc+∠acb)
△abc中,∠abc+∠acb=180°-∠bac
∴∠boc=180°-1/2(180°-∠bac)
=90°+1/2∠bac
∴∠coe=180°-1/2∠bac
∵ao平分∠bac
∴∠aog=1/2∠bac
∵og⊥ac
∴∠ago=90°
∴∠aog=90°-∠oag
=90°-1/2∠bac
∴∠aog=∠coe
貌似不是本题。。
收起
∠BOD=∠BAO+∠ABO
=1/2(∠A+∠B)
∠COG=90°-∠OCG
=1/2(180°-∠C)
=1/2(∠A+∠B)
∴∠BOD=∠COG