有关导数和不等式的,很有难度的已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大值;(3)当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n.第
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 03:57:33
![有关导数和不等式的,很有难度的已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大值;(3)当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n.第](/uploads/image/z/12605207-23-7.jpg?t=%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%AF%BC%E6%95%B0%E5%92%8C%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F%E7%9A%84%2C%E5%BE%88%E6%9C%89%E9%9A%BE%E5%BA%A6%E7%9A%84%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%2Bxlnx%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E5%9C%A8%E7%82%B9x%3De%28e%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%29%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA3.%281%29%E6%B1%82%E5%AE%9E%E6%95%B0a%E7%9A%84%E5%80%BC%EF%BC%9B%282%29%E8%8B%A5k%E5%B1%9E%E4%BA%8EZ%2C%E4%B8%94k1%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82k%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%EF%BC%9B%283%29%E5%BD%93n%3Em%E2%89%A54%E6%97%B6%2C%E8%AF%81%E6%98%8E%28mn%5En%29%5Em%3E%28nm%5Em%29%5En.%E7%AC%AC)
有关导数和不等式的,很有难度的已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大值;(3)当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n.第
有关导数和不等式的,很有难度的
已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.
(1)求实数a的值;
(2)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大值;
(3)当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n.
第三问是[m乘以(n的n次方)]的m次方>[n乘以(m的m次方)]的n次方
个人感觉第三问要用到第二问的结果
f(x)=x+xlnx,f'(x)=2+lnx
[f(x)/(x-1)]'=[f'(x)(x-1)-(x-1)'f(x)]/(x-1)^2=[(2+lnx)(x-1)-x(lnx+1)]/(x-1)^2=(x-lnx-2)/(x-1)^2
(mn^n)^m>(nm^m)^n
n^nm^mn
m^(mn-m)
m^m(n-1)
m^[m/(m-1)]
m/(m-1)lnm
mlnm/(m-1)
有关导数和不等式的,很有难度的已知函数f(x)=ax+xlnx的图象在点x=e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值;(2)若k属于Z,且k1恒成立,求k的最大值;(3)当n>m≥4时,证明(mn^n)^m>(nm^m)^n.第
这个题目老师前2天刚讲过
便宜你了
我直接奉上标准解答!
解析:
(1)
f'=a+lnx+1
a+2=3
a=1
(2)f(x)=x(1nx+1)
构造一个函数g(x)=f(x)/(x-1)(x>1)
则g'(x)=(x-1nx-2)/(x-1)²
令h(x)=x-1nx-2(x>1),则h'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴h(x)在(1,+∞)上单调递增
又h(3)=1-1n30
∴h(x)在区间(3,4)上有一个零点,记为x₀,则x₀=1nx₀+2
当10
∴g(x)在(1,x₀)上单调递减,在(x₀,+∞)上单调递增
∴g(x)有最小值g(x₀)=f(x₀)/(x₀-1)=x₀(1nx₀+1)/(x₀-1)=x₀
∴km>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)成立
构造一个函数f(x)=x1nx/(x-1)(x>1)
则f'(x)=(x-1nx-1)/(x-1)²
令g(x)=x-1nx-1(x>1),则g'(x)=1-(1/x)=(x-1)/x>0
∴g(x)在(1,+∞)上单调递增
又g(1)=0,∴g(x)>0 ∴f'(x)>0
∴f(x)在(1,+∞)上单调递增
∴当n>m>1时,n·ln(n)/(n-1)>m·1n(m)/(m-1)
只会第一问,f(x)求导