2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
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![2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究](/uploads/image/z/1259470-46-0.jpg?t=2013%E6%88%90%E9%83%BD%E4%B8%AD%E8%80%83%E6%95%B0%E5%AD%A625%E8%AF%A6%E7%BB%86%E8%BF%87%E7%A8%8B25.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CA%2CB%2CC%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E7%9B%B8%E9%82%BB%E7%9A%84%E4%B8%89%E4%B8%AAn%E7%AD%89%E5%88%86%E7%82%B9%2C%E5%BC%A7AB%3D%E5%BC%A7BC%26%2361501%3B%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8%E5%BC%A7BC%E4%B8%8A%2CEF%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E7%9A%84%E7%9B%B4%E5%BE%84%2C%E5%B0%86%E2%8A%99O%E6%B2%BFEF%E6%8A%98%E5%8F%A0%2C%E4%BD%BF%E7%82%B9A%E4%B8%8E%27A%E9%87%8D%E5%90%88%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5%27EB%2CEC%2C%27EA.%E8%AE%BE%27EB%3Db%26%2361501%3B%2CEC%3Dc%26%2361501%3B%2C%27EA%3Dp%26%2361501%3B.%E5%85%88%E6%8E%A2%E7%A9%B6)
2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
2013成都中考数学25详细过程
25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究b、c、p三者的数量关系:发现当n=3时,p=b+c请继续探究b、c、p三者的数量关系:当n=4时,p=_______;
当n=12时,p=_______.【参考数据:sin15°=cos75°=(根号6-根号2)/4,cos15°=sin75°=(根号6+根号2)/4】
2013成都中考数学25详细过程25.如图,A,B,C为⊙O上相邻的三个n等分点,弧AB=弧BC,点E在弧BC上,EF为⊙O的直径,将⊙O沿EF折叠,使点A与'A重合,连接'EB,EC,'EA.设'EB=b,EC=c,'EA=p.先探究
此题图画出后,不难解出.再就是'EA让人误解,应为E'A或EA'.
连接FA、FB、FC、EA、EB,显然EA=E'A=p,EB=E'B=b,不妨令直径EF=1,设角EFC=α,
则角EFB=π/n-α,角EFA=2π/n-α,又三角形EFA、EFB、EFC是直角三角形,所以
EA=E'A=p=EFsinEFA=sin(2π/n-α), EB=E'B=b=EFsinEFB=sin(π/n-α), EC=c=sinα
即p=sin(2π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
b=sin(π/n)cosα-cos(π/n)sinα
c=sinα
由后两项可求出
sinα=c cosα=(b+c cos(π/n))/sin(π/n)
代入p=2sin(π/n)cos(π/n)cosα-cos(2π/n)sinα
=2sin(π/n)cos(π/n)(b+c cos(π/n))/sin(π/n)-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)(b+c cos(π/n))-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+2c(cos(π/n))^2-cos(2π/n)c
=2cos(π/n)b+(2(cos(π/n))^2-cos(2π/n))c
=2cos(π/n)b+c
所以n=3,2cos(π/n)=2cos(π/3)=2*1/2=1,p=b+c
n=4,2cos(π/n)=2cos(π/4)=2*根号2/2=根号2,p=根号2b+c
n=12,2cos(π/n)=2cos(π/12)=2*(根号6+根号2)/4=(根号6+根号2)/2,p=[(根号6+根号2)/2]b+c