求微分方程通解(详细说明)求微分方程通解的详细说明y'+y=2x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:54:33
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求微分方程通解(详细说明)
求微分方程通解的详细说明
y'+y=2x
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特征根法:
特征方程为r+1=0,得r=-1
即齐次方程的通解为y1=Ce^(-x)
设特解y*=ax+b
代入原方程得:a+ax+b=2x
对比系数得:a=2,a+b=0,
解得:a=2 ,b=-2
即y*=2x-2
因此原方程的通解y=y1+y*=Ce^(-x)+2x-2