函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:37:07
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函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
f(x)=x^2-2ax+3a=(x-a)^2-a^2+3a
f(x)=x^2-2ax+3a在开区间内有最小值,说明对称轴x=a也在此开区间内(因为如果是开区间,开区间的端点处也有可能取得最小值)
所以a的取值范围是 a>1.问题没问完吧.
x=a时,最小值为-a^2+3a=-(a-3/2)²+9/4
解由函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内有最小值
则函数f(x)=x^2-2ax+3a的对称轴x=-b/2a=-(-2a)/2=a
一定在区间(1,正无穷大)
即x=a>1
即a>1
f(x)=x^2-2ax+3a=(x-a)^2-a^2+3a=(x-a)^2-(a-3/2)^2+9/4
其中 可是a为定值 则-a^2+3a=-(a-3/2)^2+9/4为定值
而y=(x-a)^2是条开头向上的抛物线
最小值为x=a的点
所以 要函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内又最小值
则a值点大于1 及a>1 (PS:由于范围...
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f(x)=x^2-2ax+3a=(x-a)^2-a^2+3a=(x-a)^2-(a-3/2)^2+9/4
其中 可是a为定值 则-a^2+3a=-(a-3/2)^2+9/4为定值
而y=(x-a)^2是条开头向上的抛物线
最小值为x=a的点
所以 要函数f(x)=x^2-2ax+3a在区间(1,正无穷)内又最小值
则a值点大于1 及a>1 (PS:由于范围1前打的是小括号 说明不能取1 及必需大于1)
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