关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换,x→∞则t→∞,原式变为:limt→∞,(1+1/t)指数部分:t*(1/t)*(2t-1)。对于(1+1/t)的t次幂,可以进行重要极限,那
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:58:12
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关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换,x→∞则t→∞,原式变为:limt→∞,(1+1/t)指数部分:t*(1/t)*(2t-1)。对于(1+1/t)的t次幂,可以进行重要极限,那
关于重要极限、极限性质的问题
请看图吧,都在图上面
令t=2/(x-1)进行变量代换,x→∞则t→∞,原式变为:limt→∞,(1+1/t)指数部分:t*(1/t)*(2t-1)。对于(1+1/t)的t次幂,可以进行重要极限,那剩下的部分(1/t)*(2t-1)也需要把极限符号写到指数上。我想问的是将极限符号写到分子上,有理论依据么?有定理可用么?
关于重要极限、极限性质的问题请看图吧,都在图上面令t=2/(x-1)进行变量代换,x→∞则t→∞,原式变为:limt→∞,(1+1/t)指数部分:t*(1/t)*(2t-1)。对于(1+1/t)的t次幂,可以进行重要极限,那
首先,你给的图是正解.
其次,有理论依据.
不过没有明确的定理,但是可以从定理3(详见同济版高数上册第九节)推出,并且在这节末尾有明确的说明这个问题,以下引用原书:
一般地,对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数)(通常称为幂函数),如果limu(x)=a>0,limv(x)=b,那么limu(x)^v(x)=a^b.
对X-1 分枝2,上下同时除2,同时去掉指数上的极限符号,然后把所有的2分之X-1,用一个变量T代换,并且当X趋于无穷时,T同样趋于无穷,这时满足第二重要极限公式,即出结果
1、你的图给的解法完全正确
2、你想问的“将极限符号写在分子上”,分子 我不知道是不是你的笔误啊?
3、如果你想要问“将极限符号写在指数上”,这个是有理论依据的:
连续函数的性质(因为e^x这个函数是连续函数)
4、定理:
一般地,对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数)(通常称为幂函数)有:
如果lim...
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1、你的图给的解法完全正确
2、你想问的“将极限符号写在分子上”,分子 我不知道是不是你的笔误啊?
3、如果你想要问“将极限符号写在指数上”,这个是有理论依据的:
连续函数的性质(因为e^x这个函数是连续函数)
4、定理:
一般地,对于形如u(x)^v(x) (u(x)>0,u(x)!≡1)的函数)(通常称为幂函数)有:
如果limu(x)=a>0,limv(x)=b,那么limu(x)^v(x)=[limu(x)]^[limv(x)]=a^b.
简单的证明:
u(x)^v(x)=exp{ v(x) * ln [u(x)] }
利用这个变形就可以证明了。
Hope all that helps !~~ :-)
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