一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:09:43
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一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
一根长度为L的均匀细棒,围绕着垂直于棒身和棒中点相距h的轴转动,则该棒对这根转轴的转动惯量是多少?
显然,轴将棒分成长度分别为(0.5*L+h)和(0.5*L-h)的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果.
题目缺少条件:棒的总质量M.
先对长度为(0.5*L+h)这段,它对轴的转动惯量是
I1=∫ r^2 *( M / L ) dr ,r 的积分区间是从0到(0.5*L+h)
得 I1=[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0到(0.5*L+h)代入上式,得 I1=[ M / (3L) ] * ( 0.5*L+h)^3
同理,对长度为(0.5*L-h)这段,积分过程与上述一样,只要把对应的积分区间改为
从0到(0.5*L-h),所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2=[ M / (3L) ] * ( 0.5*L-h)^3
那么,整个棒对轴的转动惯量是I=I1+I2=[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L+h)^3+( 0.5*L-h)^3 ]
利用公式 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ,简化上面结果是
I=M*(12*h^2+L^2)/ 12
显然,轴将棒分成长度分别为(0.5*L+h)和(0.5*L-h)的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果。
题目缺少条件:棒的总质量M。
先对长度为(0.5*L+h)这段,它对轴的转动惯量是
I1=∫ r^2 *( M / L ) dr ,r 的积分区间是从0到(0.5*L+h)
得 I1=[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0...
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显然,轴将棒分成长度分别为(0.5*L+h)和(0.5*L-h)的两段,将这两段对轴的转动惯量相加,即可得到结果。
题目缺少条件:棒的总质量M。
先对长度为(0.5*L+h)这段,它对轴的转动惯量是
I1=∫ r^2 *( M / L ) dr ,r 的积分区间是从0到(0.5*L+h)
得 I1=[ M / (3L) ] * r^3
将 r 的积分区间 0到(0.5*L+h)代入上式,得 I1=[ M / (3L) ] * ( 0.5*L+h)^3
同理,对长度为(0.5*L-h)这段,积分过程与上述一样,只要把对应的积分区间改为
从0到(0.5*L-h),所以得这段棒对轴的转动惯量是 I2=[ M / (3L) ] * ( 0.5*L-h)^3
那么,整个棒对轴的转动惯量是I=I1+I2=[ M / (3L) ] * [ ( 0.5*L+h)^3+( 0.5*L-h)^3 ]
利用公式 a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) ,简化上面结果是
I=M*(12*h^2+L^2)/ 12
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