如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:44:35
![如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是](/uploads/image/z/12084971-59-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%AD%A3%E4%B8%89%E6%A3%B1%E6%9F%B1ABC-A1B1C1%E7%9A%84%E5%90%84%E6%9D%A1%E6%A3%B1%E9%95%BF%E9%83%BD%E7%9B%B8%E7%AD%89%2CM%E6%98%AF%E4%BE%A7%E6%A3%B1CC1%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E5%88%99%E5%BC%82%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E7%BA%BFAB1%E5%92%8CBM%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%E7%9A%84%E5%A4%A7%E5%B0%8F%E6%98%AF)
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
方法一:
以A1为原点,A1C1、A1A所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系,使B落在第一挂限内.
利用赋值法,令正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长为2,则容易得出:
B1(√3,1,0)、A(0,0,2)、B(√3,1,2)、M(0,2,1).
∴向量AB1=(√3,1,-2)、向量BM=(-√3,1,-1).
∴向量AB1·向量BM=-3+1+2=0,∴AB1⊥BM,∴AB1和BM所成角的大小为90°.
方法二:
令AB1的中点为N.
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴AC=B1C1、∠ACM=∠B1C1M=90°,又CM=C1M,
∴△ACM≌△B1C1M,∴AM=B1M,而N∈AB1且AN=B1N,∴AB1⊥MN.
∵ABC-A1B1C1是正三棱柱,∴AB=B1B,又N∈AB1且AN=B1N,∴AB1⊥BN.
由AB1⊥MN、AB1⊥BN、BN∩MN=N,∴AB1⊥平面BMN,∴AB1⊥BM,
∴AB1和BM所成角的大小为90°.
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C,求证;B1C⊥C1A
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C ,求证B1C⊥C1A不要向量证明!
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
如图所示,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长都相等,M是侧棱CC1的中点,则异面直线AB1和BM所成的角的大小是
直三棱柱ABC——A1B1C!中,BC1垂直A1C,BC1垂直与AB1,求证AB1=A1C如果书写有困难,思路是什么
如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90度,AB=BC=BB1=2,M,N分别是A1C,AB的中点 求三棱锥M-A1B1C1的体积(我不知道面A1B1C的面积是
正三棱柱ABC-A1B1C的底面边长为2,高为4,过BC作一截面,截面的一边与底面ABC所成角的正切值为3/2,则截面面积是____麻烦过程写得具体点,最好能有张图,
已知三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱,D是中点.(1)求证:平面BDC1⊥平面A1ACC1(2)求证:AB1平行平面DBC1
已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是全等的矩形的三棱柱)ABC-A₁B₁C₁中,E是BC的中点
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中
一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中,底面如图所示,其中
什么是正三棱柱
什么是正三棱柱
正三棱柱体积
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1所成的角
已知正三棱柱ABC—A1B1C1中,A1B⊥CB1,则A1B与AC1可我证不出来
若一个正三棱柱(底面是等边三角形)的三视图如图所示,则这个三棱柱的表面积为
如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若AB=2,BB1=根号2,D是A1C1中点.证明:BC1平行平面AB1D