过点(3,负根号2)离心率等于2分之根号5的标准方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 04:34:28
![过点(3,负根号2)离心率等于2分之根号5的标准方程](/uploads/image/z/12071262-30-2.jpg?t=%E8%BF%87%E7%82%B9%EF%BC%883%2C%E8%B4%9F%E6%A0%B9%E5%8F%B72%EF%BC%89%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E5%88%86%E4%B9%8B%E6%A0%B9%E5%8F%B75%E7%9A%84%E6%A0%87%E5%87%86%E6%96%B9%E7%A8%8B)
过点(3,负根号2)离心率等于2分之根号5的标准方程
过点(3,负根号2)离心率等于2分之根号5的标准方程
过点(3,负根号2)离心率等于2分之根号5的标准方程
设双曲线方程为:x²/a²-y²/b²=1
则:9b²-2a²=a²b²……(1),
c/a=√5/2===>c²=5a²/4, ∵c²=a²+b², ∴5a²/4=a²+b²===>a²=4b²代入(1)得:
9b²-8b²=4b^4===>b²=1/4 ∴a²=1
∴双曲线方程为:x²/1-y²/(1/4)=1
易知,c/a=e=√5/2.===>c^2/a^2=5/4.可设a^2=4t,c^2=5t,===>b^2=c^2-a^2=5t-4t=t.(t>0).===>a^2=4t,b^2=t,c^2=5t.(t>0).(1),若双曲线的焦点在x轴上,则其方程为(x^2/4t)-(y^2/t)=1.由题设有(9/4t)-(2/t)=1.===>t=1/4.此时标准方程为(x^2)-[y^2/(1/4)]=...
全部展开
易知,c/a=e=√5/2.===>c^2/a^2=5/4.可设a^2=4t,c^2=5t,===>b^2=c^2-a^2=5t-4t=t.(t>0).===>a^2=4t,b^2=t,c^2=5t.(t>0).(1),若双曲线的焦点在x轴上,则其方程为(x^2/4t)-(y^2/t)=1.由题设有(9/4t)-(2/t)=1.===>t=1/4.此时标准方程为(x^2)-[y^2/(1/4)]=1.(2)若双曲线的焦点在y轴上,则其方程为(y^2/4t)-(x^2/t)=1.由题设有(2/4t)-(9/t)=1.===>t=-17/2<0,矛盾。综上知,双曲线标准方程为(x^2)-[y^2/(1/4)]=1.
收起