求解一道 高一 函数值域 题!急!急!急!求函数 y=(2x-1)除以(x^2+1) 的值域.急啊,高手帮忙算一下啊.主要是思路,步骤不写的话,要说清楚啊.我数学学得不好. 在线等~!不会的就别瞎写,我有答案
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:11:12
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求解一道 高一 函数值域 题!急!急!急!
求函数 y=(2x-1)除以(x^2+1) 的值域.
急啊,高手帮忙算一下啊.主要是思路,步骤不写的话,要说清楚啊.
我数学学得不好. 在线等~!
不会的就别瞎写,我有答案。1楼的 写的全错。懵谁呢》?
不会的就别写。 做出来的 追加悬赏!!!
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用判别式法呀,老师没教吗?,一定是上课没认真听
判别式法前提是定义域为R,此题满足,于是可将原式化为y*x^2+y-2x+1=0
1.y=0时,上式成立
2.y≠0时,由于方程有实数解,故其判别式为非负数,可求得函数的值域.
由Δ=4-4y(y+1)≥0,得(-1-√5)/2≤y ≤(-1+√5)/2 y=0包括在里面
所以值域 (-1-√5)/2≤y ≤(-1+√5)/2
将y看做一个常数,把(x^2+1) 乘到右边得
yx^2-2x+1+y=0
方程有解。用黛儿塔(三角形符号的)大于等于零有解
即:4-4*y*(1+y)>=0
得(-1-根号5)/2<=y<=(-1+根号5)/2
yx²+y=2x-1
yx²-2x +(y+1)=0
判别式≥0
y²+y-1≤0
(√5-1)/2 ≥y≥(-√5-1)/2
原函数=1-[(x-1)^2+1]/[x^2+1]
∵0<[(x-1)^2+1]/[x^2+1]<1
∴0<1-[(x-1)^2+1]/[x^2+1]<1
所以值域为(0,1)