急!一道数学证明题,在线等..求解..如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A.求证:(1)CD=CF; (2)CD²:AD²=BE:AB
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 03:24:21
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急!一道数学证明题,在线等..求解..
如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A.
求证:(1)CD=CF;
(2)CD²:AD²=BE:AB
急!一道数学证明题,在线等..求解..如图,BD是△ABC的角平分线,CE交BD、AB于点F、E,∠ECB=∠A.求证:(1)CD=CF; (2)CD²:AD²=BE:AB
(1) 由于∠EFB=∠FCB+∠CBF
∠FDC=∠A+∠DBA
∠DFC=∠EFB
所以∠DFC=∠FCB+∠CBF
而BD是△ABC的角平分线,
所以∠CBF=∠FBE
又由于∠ECB=∠A
因此∠FDC=∠DFC,所以CD=CF.
(2) 由于∠ECB=∠A,∠CBF=∠FBE,所以△CFB相似于△ADB
所以CF:AD=CB:AB 1)
又由于∠FDC=∠EFB,∠CBF=∠FBE,所以△BCD相似于△BEF
所以CD:AD=BE:CB 2)
由(1)知CD=CF
把1)式乘以2) 就可得到
CD²:AD²=BE:AB.
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