这样.对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.(1)求
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 14:08:16
![这样.对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.(1)求](/uploads/image/z/12055985-17-5.jpg?t=%E8%BF%99%E6%A0%B7.%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Df%28x%29%EF%BC%88x%E2%88%88D%EF%BC%89%2CD%E4%B8%BA%E6%AD%A4%E5%87%BD%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%2C%E8%8B%A5%E5%90%8C%E6%97%B6%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8B%E5%88%97%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E6%9D%A1%E4%BB%B6%EF%BC%9A%E2%91%A0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8D%E5%86%85%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%A2%9E%E6%88%96%E5%8D%95%E8%B0%83%E9%80%92%E5%87%8F%EF%BC%9B%E2%91%A1%E5%AD%98%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%E3%80%96a%2Cb%E3%80%97%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%80%BC%E5%9F%9F%E4%B8%BA%E3%80%96a%2Cb%E3%80%97%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E6%88%91%E4%BB%AC%E6%8A%8Ay%3Df%EF%BC%88x%EF%BC%89%2Cx%E2%88%88D%E5%8F%AB%E9%97%AD%E5%87%BD%E6%95%B0.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82)
这样.对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.(1)求
这样.
对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:
①f(x)在D内单调递增或单调递减;
②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.
(1)求闭函数y=-x的三次方符合条件②的区间〖a,b〗;
(2)若y=k+根号下x(k〈0)是闭函数,求实数k的取值范围.
PS:很纠结的题.
这样.对于函数y=f(x)(x∈D),D为此函数的定义域,若同时满足下列两个条件:①f(x)在D内单调递增或单调递减;②存在区间〖a,b〗上的值域为〖a,b〗,那么我们把y=f(x),x∈D叫闭函数.(1)求
易知,函数f(x)=-x ³的定义域为R,且在R上递减,
可设函数f(x)在区间[a,b],(a<b)上满足:
f(a)=b.且f(b)=a.即-a ³=b,且-b ³=a.
两式相乘可得:(ab)[(ab) ²-1]=0.易知,ab≠0.
∴(ab) ²=1.
两式再相加,可得:(a ³+b ³)+(a+b)=0.
∴(a+b)(a ²-ab+b ²+1)=0.易知,a ²-ab+b ²+1=[a-(b/2)] ²+(3b ²/4)+1>0.
∴a+b=0.结合(ab) ²=1,且a<b.可知,
a=-1,b=1.
闭函数f(x)=-x ³满足的闭区间为[-1,1].
易知,函数f(x)=k+√x,定义域为[0,+ ∞),且在定义域上递增.
可设闭函数f(x)满足的闭区间为[a,b].(0≤a<b).
易知,此时必有a=k+√a,且b=k+√b.
即关于x的方程x-√x=k有两个非负实数根a,b.
把方程x-√x=k变形:[√x-(1/2)] ²=k+(1/4).
∴k+(1/4) >0.∴k>-1/4.
结合k<0,可知:-1/4<k<0.