斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取值范围第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” ("中学"改为“
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 04:03:01
![斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取值范围第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” (](/uploads/image/z/11961535-31-5.jpg?t=%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87%E4%B8%AD%E5%AD%A6%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E4%B8%8E%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%B7%A6%E3%80%81%E5%8F%B3%E4%B8%A4%E6%94%AF%E4%B8%8A%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E7%AC%AC%E4%B8%80%E5%8F%A5%E4%B8%BA%E2%80%9C%E6%96%9C%E7%8E%87%E4%B8%BA2%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E8%BF%87%E4%B8%AD%E5%BF%83%E5%9C%A8%E5%8E%9F%E7%82%B9%E2%80%9D+%28%22%E4%B8%AD%E5%AD%A6%22%E6%94%B9%E4%B8%BA%E2%80%9C)
斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取值范围第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” ("中学"改为“
斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取值范围
第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” ("中学"改为“中心”)
斜率为2的直线过中学在原点,焦点在X轴上的双曲线的右焦点,与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点,求双曲线的离心率的取值范围第一句为“斜率为2的直线过中心在原点” ("中学"改为“
设双曲线为x2/a2-y2/b2=1,过右焦点(c,0)的直线为y=2(x-c)
则联立两方程{x2/a2-y2/b2=1 ①
y=2(x-c) ②
将①代入②得,(b2 -4a2)x2+8a2cx-4a2c2-a2b2=0
∵b2=c2-a2
∴(c2 -5a2)x2+8a2cx-5a2c2+a^4=0 ( Δ>0 )
∵直线与双曲线的左、右两支上分别交于A、B两点
∴A、B两点的横坐标的乘积小于0
即 (a^4-5a2c 2)/(c2 -5a2)<0
即 (a^4-5a2c 2)(c2 -5a2)<0
两边先同除a^4,再同除a2,
得(1-5e2)(e2-5)<0
即(5e2-1)(e2-5)<0
经化简,e2>5或e2<1/5(舍)
∵e>1 ∴e>√5